A tensão
é aplicada a um indutor de
. Determine a corrente de regime permanente através do indutor.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem uma tensão aplicada a um indutor e precisa descobrir qual é a corrente que passa por esse indutor no regime permanente. O conteúdo envolvido aqui é de circuitos de corrente alternada (AC) e o funcionamento de indutores. Vamos precisar entender como a tensão e a corrente se relacionam em um indutor, usando a fórmula básica da indução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão da tensão que está sendo aplicada ao indutor:
Aqui, 12 é a amplitude da tensão, 60 é a frequência angular (ω), e 45° é a fase.
Passo 3
Sabemos que em um indutor, a relação entre a tensão e a corrente é dada por:
Onde
é a indutância do indutor, que nesse caso é 0,1 H.
Passo 4
Para achar a corrente
, precisamos integrar a expressão da tensão em relação ao tempo. Vamos rearranjar a equação para:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados para encontrar
:
A integral de
é
, então:
Como estamos procurando a corrente no regime permanente, a constante de integração
é zero.
Passo 6
Portanto, a corrente que passa pelo indutor no regime permanente é:
Resposta
A corrente de regime permanente através do indutor é:
Exercícios relacionados
Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Determine o ângulo de fase entre os dois sinais por duas formas distintas;
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine C;
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Quanto tempo (em
) é necessário para que
da energia armazenada no capacitor seja dissipada?