A tensão v(t)=12 cdot cos (60 cdot t+45^circ) é aplicada a um indutor de 0,1 H. Determine a corrente de regime permanente através do indutor.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem uma tensão aplicada a um indutor e precisa descobrir qual é a corrente que passa por esse indutor no regime permanente. O conteúdo envolvido aqui é de circuitos de corrente alternada (AC) e o funcionamento de indutores. Vamos precisar entender como a tensão e a corrente se relacionam em um indutor, usando a fórmula básica da indução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão da tensão que está sendo aplicada ao indutor:
v(t) = 12 cdot cos(60t + 45^circ)
Aqui, 12 é a amplitude da tensão, 60 é a frequência angular (ω), e 45° é a fase.

Passo 3

Sabemos que em um indutor, a relação entre a tensão e a corrente é dada por:
v(t) = L cdot di(t)dt
Onde é a indutância do indutor, que nesse caso é 0,1 H.

Passo 4

Para achar a corrente di(t)dt = v(t)L , precisamos integrar a expressão da tensão em relação ao tempo. Vamos rearranjar a equação para:
di(t)dt = 12 cdot cos(60t + 45^circ)0,1 = 120 cdot cos(60t + 45^circ)
Substituindo e :

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados para encontrar i(t) = integral 120 cdot cos(60t + 45^circ) dt :
i(t) = 12060 cdot sin(60t + 45^circ) + C
A integral de i(t) = 2 cdot sin(60t + 45^circ) + C é , então:
Como estamos procurando a corrente no regime permanente, a constante de integração é zero.

Passo 6

Portanto, a corrente que passa pelo indutor no regime permanente é:
i(t) = 2 cdot sin(60t + 45^circ)

Resposta

A corrente de regime permanente através do indutor é:
i(t) = 2 cdot sin(60t + 45^circ)

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