A tensão é aplicada a um indutor de . Determine a corrente de regime permanente através do indutor.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem uma tensão aplicada a um indutor e precisa descobrir qual é a corrente que passa por esse indutor no regime permanente. O conteúdo envolvido aqui é de circuitos de corrente alternada (AC) e o funcionamento de indutores. Vamos precisar entender como a tensão e a corrente se relacionam em um indutor, usando a fórmula básica da indução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão da tensão que está sendo aplicada ao indutor:
Aqui, 12 é a amplitude da tensão, 60 é a frequência angular (ω), e 45° é a fase.

Passo 3

Sabemos que em um indutor, a relação entre a tensão e a corrente é dada por:
Onde é a indutância do indutor, que nesse caso é 0,1 H.

Passo 4

Para achar a corrente , precisamos integrar a expressão da tensão em relação ao tempo. Vamos rearranjar a equação para:
Substituindo e :

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados para encontrar :
A integral de é , então:
Como estamos procurando a corrente no regime permanente, a constante de integração é zero.

Passo 6

Portanto, a corrente que passa pelo indutor no regime permanente é:

Resposta

A corrente de regime permanente através do indutor é:

Exercícios relacionados

Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Determine o ângulo de fase entre os dois sinais por duas formas distintas;
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine C;
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Quanto tempo (em ) é necessário para que da energia armazenada no capacitor seja dissipada?