Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
V=j cdot 8 e^-j cdot 20^circ

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício juntos! A parada é transformar um fasor dado em uma senoide. O conteúdo aqui envolve fásores e senoides, que são formas de representar sinais sinusoidais no mundo da engenharia elétrica. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como converter um fasor para a forma de uma função de tempo usando fórmulas de fasores e operações com números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no fasor que a gente tem:
V = j cdot 8 e^-j cdot 20^circ
Aqui, é a unidade imaginária (igual a ), e é a forma polar do fasor, onde 8 é a magnitude e é o ângulo de fase.

Passo 3

Vamos simplificar esse fasor. Sabemos que multiplicar por j = e^j cdot 90^circ é o mesmo que girar o fasor 90 graus no plano complexo. Então,
V = 8 e^j cdot 90^circ cdot e^-j cdot 20^circ
Portanto, podemos reescrever o fasor como:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar as duas exponenciais usando a propriedade das potências (adição dos ângulos):
V = 8 e^j cdot (90^circ - 20^circ) = 8 e^j cdot 70^circ
Isso significa que a magnitude do fasor é 8 e o ângulo de fase é 70 graus.

Passo 5

Para converter o fasor para uma senoide no domínio do tempo, usamos a fórmula:
V(t) = Vm sin(omega t + phi)
Onde:
  • V(t) = 8 sin(omega t + 70^circ) é a magnitude do fasor,
  • é a frequência angular,
  • é o ângulo de fase.
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A senoide representada pelo fasor dado é:
V(t) = 8 sin(omega t + 70^circ)

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