Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício juntos! A parada é transformar um fasor dado em uma senoide. O conteúdo aqui envolve fásores e senoides, que são formas de representar sinais sinusoidais no mundo da engenharia elétrica. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como converter um fasor para a forma de uma função de tempo usando fórmulas de fasores e operações com números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no fasor que a gente tem:
Aqui, é a unidade imaginária (igual a ), e é a forma polar do fasor, onde 8 é a magnitude e é o ângulo de fase.

Passo 3

Vamos simplificar esse fasor. Sabemos que multiplicar por é o mesmo que girar o fasor 90 graus no plano complexo. Então,
Portanto, podemos reescrever o fasor como:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar as duas exponenciais usando a propriedade das potências (adição dos ângulos):
Isso significa que a magnitude do fasor é 8 e o ângulo de fase é 70 graus.

Passo 5

Para converter o fasor para uma senoide no domínio do tempo, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a magnitude do fasor,
  • é a frequência angular,
  • é o ângulo de fase.
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A senoide representada pelo fasor dado é:

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Determine C;