Determine as senoides representadas pelos seguintes fasores:
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver esse exercício juntos! A parada é transformar um fasor dado em uma senoide. O conteúdo aqui envolve fásores e senoides, que são formas de representar sinais sinusoidais no mundo da engenharia elétrica. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender como converter um fasor para a forma de uma função de tempo usando fórmulas de fasores e operações com números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no fasor que a gente tem:
Aqui,
é a unidade imaginária (igual a
), e
é a forma polar do fasor, onde 8 é a magnitude e
é o ângulo de fase.
Passo 3
Vamos simplificar esse fasor. Sabemos que multiplicar por
é o mesmo que girar o fasor 90 graus no plano complexo. Então,
Portanto, podemos reescrever o fasor como:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar as duas exponenciais usando a propriedade das potências (adição dos ângulos):
Isso significa que a magnitude do fasor é 8 e o ângulo de fase é 70 graus.
Passo 5
Para converter o fasor para uma senoide no domínio do tempo, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a magnitude do fasor, -
é a frequência angular, -
é o ângulo de fase.
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A senoide representada pelo fasor dado é:
Exercícios relacionados
Determine o ângulo de fase entre os dois sinais por duas formas distintas;
Se a tensão
for aplicada a um capacitor de
, calcule a corrente através do capacitor.
A tensão
é aplicada a um indutor de
. Determine a corrente de regime permanente através do indutor.
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine C;