Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
& v(t)=100 e^-1000 t(V), para t >= 0 & i(t)=5 e^-1000 t(mA), para t >= 0^+
Determine a constante de tempo do circuito (em ms );

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um circuito com um resistor e um capacitor, e as expressões para a tensão e a corrente estão dadas. A matéria que estamos lidando aqui é de circuitos elétricos, mais especificamente de circuitos RC (resistor-capacitor). Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como a constante de tempo está relacionada aos componentes do circuito e às equações fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em circuitos RC, a constante de tempo tau = R times C é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistência em ohms ( )
  • é a capacitância em farads (F)
A constante de tempo nos diz quão rápido o circuito responde a uma mudança, como a carga ou descarga do capacitor.

Passo 3

Agora, vamos analisar as expressões fornecidas para a tensão e a corrente:
& v(t) = 100 e^-1000 t (V), para t >= 0 & i(t) = 5 e^-1000 t (mA), para t >= 0^+
Note que os expoentes em ambas as equações são iguais: . Esse coeficiente no expoente está relacionado à constante de tempo .

Passo 4

Sabemos que a forma geral das funções de tensão e corrente em um circuito RC são:
v(t) = V0 e^-t/tau
i(t) = I0 e^-t/tau
Comparando com as equações dadas:
e^-t/tau = e^-1000 t
Isso significa que:
1tau = 1000

Passo 5

Agora, vamos resolver para tau = 11000 segundos :
tau = 11000 times 1000 = 1 ms
Para converter isso para milissegundos (ms), lembramos que :

Resposta

A constante de tempo do circuito é de 1 milissegundo (1 ms).

Exercícios relacionados