Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine a constante de tempo do circuito (em ms );
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um circuito com um resistor e um capacitor, e as expressões para a tensão
e a corrente
estão dadas. A matéria que estamos lidando aqui é de circuitos elétricos, mais especificamente de circuitos RC (resistor-capacitor). Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como a constante de tempo
está relacionada aos componentes do circuito e às equações fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que em circuitos RC, a constante de tempo
é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a resistência em ohms ( ) -
é a capacitância em farads (F)
A constante de tempo
nos diz quão rápido o circuito responde a uma mudança, como a carga ou descarga do capacitor.
Passo 3
Agora, vamos analisar as expressões fornecidas para a tensão e a corrente:
Note que os expoentes em ambas as equações são iguais:
. Esse coeficiente no expoente está relacionado à constante de tempo
.
Passo 4
Sabemos que a forma geral das funções de tensão e corrente em um circuito RC são:
Comparando com as equações dadas:
Isso significa que:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Para converter isso para milissegundos (ms), lembramos que
:
Resposta
A constante de tempo do circuito é de 1 milissegundo (1 ms).
Exercícios relacionados
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine R;
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Quanto tempo (em
) é necessário para que
da energia armazenada no capacitor seja dissipada?
Utilizando os dados do exercício anterior, considerar que nas estimativas do volume faturável, foi incorporado o valor de 7,6 milhões de
por ano, correspondente ao valor do benefício econômico resultante da substituição de mananciais que operam em situação crítica, o que não implica em benefícios financeiros. Considerando que a TMA da empresa que opera o sistema é de
ao ano, verificar: a) se o projeto é viável financeiramente? b) o impacto em termos de viabilidade financeira de se receber uma ajuda a fundo perdido, correspondente a três parcelas de
,
e
, respectivamente nos anos 0,1 e 2.
Obtenha a transformada de Laplace de: