Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine a constante de tempo do circuito (em ms );

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um circuito com um resistor e um capacitor, e as expressões para a tensão e a corrente estão dadas. A matéria que estamos lidando aqui é de circuitos elétricos, mais especificamente de circuitos RC (resistor-capacitor). Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como a constante de tempo está relacionada aos componentes do circuito e às equações fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que em circuitos RC, a constante de tempo é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistência em ohms ( )
  • é a capacitância em farads (F)
A constante de tempo nos diz quão rápido o circuito responde a uma mudança, como a carga ou descarga do capacitor.

Passo 3

Agora, vamos analisar as expressões fornecidas para a tensão e a corrente:
Note que os expoentes em ambas as equações são iguais: . Esse coeficiente no expoente está relacionado à constante de tempo .

Passo 4

Sabemos que a forma geral das funções de tensão e corrente em um circuito RC são:
Comparando com as equações dadas:
Isso significa que:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
Para converter isso para milissegundos (ms), lembramos que :

Resposta

A constante de tempo do circuito é de 1 milissegundo (1 ms).

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Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine R;
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
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