Obtenha a transformada de Laplace de:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar a transformada de Laplace de . A gente vai usar o conteúdo de transformada de Laplace, que ajuda a converter funções do tempo para o domínio da frequência. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da transformada de Laplace da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função é dada por:
Esse integral transforma a função original em termos de , que é uma variável complexa.

Passo 3

Agora, especificamente para a função seno, existe uma fórmula padrão. A transformada de Laplace de é:
Isso simplifica muito nossa vida, porque não precisamos calcular o integral do zero.

Passo 4

No nosso exercício, a função é . Aqui, podemos ver que . Vamos substituir esse valor na fórmula que acabamos de lembrar.

Passo 5

Substituindo na fórmula da transformada de Laplace da função seno, temos:
Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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Utilizando os dados do exercício anterior, considerar que nas estimativas do volume faturável, foi incorporado o valor de 7,6 milhões de por ano, correspondente ao valor do benefício econômico resultante da substituição de mananciais que operam em situação crítica, o que não implica em benefícios financeiros. Considerando que a TMA da empresa que opera o sistema é de ao ano, verificar: a) se o projeto é viável financeiramente? b) o impacto em termos de viabilidade financeira de se receber uma ajuda a fundo perdido, correspondente a três parcelas de , e , respectivamente nos anos 0,1 e 2.
Em um circuito contendo apenas um resistor e um capacitor, as expressões para a tensão e para a corrente são:
Determine a constante de tempo do circuito (em ms );
Obtenha a transformada de Laplace de:
Sendo calcular , o o fator de potência.