Obtenha a transformada de Laplace de:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar a transformada de Laplace de
. A gente vai usar o conteúdo de transformada de Laplace, que ajuda a converter funções do tempo para o domínio da frequência. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula da transformada de Laplace da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Esse integral transforma a função original em termos de
, que é uma variável complexa.
Passo 3
Agora, especificamente para a função seno, existe uma fórmula padrão. A transformada de Laplace de
é:
Isso simplifica muito nossa vida, porque não precisamos calcular o integral do zero.
Passo 4
No nosso exercício, a função é
. Aqui, podemos ver que
. Vamos substituir esse valor na fórmula que acabamos de lembrar.
Passo 5
Substituindo
na fórmula da transformada de Laplace da função seno, temos:
Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: