Um circuito elétrico é composto por uma fonte eletromotriz que em cada instante
fornece uma tensão
, um elemento com resistência
e outro elemento com indutância
, ligados em série (circuíto RL). Nestas condições, a intensidade de corrente em cada instante
obedece a equação diferencial
Determinar a intensidade de corrente
, quando
volts,
henry,
ohms e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito elétrico com uma fonte de tensão que varia no tempo, um resistor e uma indutância, todos ligados em série. Nosso objetivo é encontrar a intensidade da corrente elétrica
nesse circuito quando a fonte fornece uma tensão de
volts. Para isso, vamos precisar resolver uma equação diferencial de primeira ordem que descreve o comportamento desse circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação diferencial que rege o circuito:
Onde:
-
henry -
ohms -
volts
Passo 3
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Em termos simples, isso significa que a taxa de variação da corrente
está relacionada à própria corrente
e a uma função de força externa
. Para resolver esse tipo de equação, usamos o método do fator integrante.
Passo 4
Vamos reescrever a equação na forma padrão:
Substituindo os valores de
e
:
Aqui,
e
.
Passo 5
Agora, encontramos o fator integrante
, que é dado por:
Onde
. Portanto:
Passo 6
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 7
Integrando ambos os lados em relação a
:
Para resolver a integral, usamos a técnica de integração por partes ou reconhecemos que:
Aplicando isso aqui, com
e
:
Passo 8
Então, temos:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, aplicamos a condição inicial
:
Resposta
A intensidade da corrente no circuito é: