Determine o domínio das seguintes funções:
j)
j)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos lembrar que:
- Radiciação: A raiz quadrada de um número só existe se o número dentro dela for maior ou igual a zero.
- Divisão por zero: Não podemos dividir por zero, então o denominador da função não pode ser igual a zero.
Vamos usar essas ideias para encontrar quais valores de
tornam a função válida.
Passo 2
Vamos analisar o numerador da função:
.
Para que a raiz seja válida:
Resolvendo:
Isso significa que
pode ser no máximo 3.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da função:
.
Primeiro, para a raiz ser válida:
Resolvendo:
Além disso, como o denominador não pode ser zero:
Portanto,
deve ser maior que 2.
Passo 4
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que
deve ser maior que 2 e menor ou igual a 3 ao mesmo tempo.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais
tais que:
Em notação de intervalo, isso é escrito como: