Determine o domínio das seguintes funções:
j) y = raiz(3 - x) / raiz(x - 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos lembrar que:
  • Radiciação: A raiz quadrada de um número só existe se o número dentro dela for maior ou igual a zero.
  • Divisão por zero: Não podemos dividir por zero, então o denominador da função não pode ser igual a zero.
Vamos usar essas ideias para encontrar quais valores de tornam a função válida.

Passo 2

Vamos analisar o numerador da função: .
Para que a raiz seja válida:
Resolvendo:
Isso significa que pode ser no máximo 3.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da função: .
Primeiro, para a raiz ser válida:
Resolvendo:
Além disso, como o denominador não pode ser zero:
Portanto, deve ser maior que 2.

Passo 4

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que deve ser maior que 2 e menor ou igual a 3 ao mesmo tempo.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que:
Em notação de intervalo, isso é escrito como:

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