Uma colônia de bactérias cresce a uma razão proporcional ao número de bactérias presente. Se o número duplica em 5 horas, quando ela triplicará? Quantas horas serão necessárias para que o número de bactérias aumente de 100 vezes a quantidade original?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de crescimento bacteriano! A questão diz que a colônia de bactérias cresce de forma proporcional ao número de bactérias presentes. Isso significa que estamos lidando com crescimento exponencial, que é um conceito da matemática que descreve como algo pode crescer muito rápido. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do crescimento exponencial e entender como aplicar os dados que temos sobre o tempo para a colônia dobrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do crescimento exponencial:
Aqui,
é o número de bactérias no tempo
,
é o número inicial de bactérias,
é a base dos logaritmos naturais, e
é a taxa de crescimento que precisamos encontrar.
Passo 3
Sabemos que a colônia duplica em 5 horas. Isso significa que:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Para encontrar
, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
Então:
Passo 4
Agora que temos
, vamos descobrir quando a colônia triplicará. Queremos encontrar o tempo
tal que:
Dividindo por
:
Pegando o logaritmo natural:
Substituindo
:
Resolvendo para
:
Calculando os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar quanto tempo leva para a colônia aumentar 100 vezes. Queremos
tal que:
Dividindo por
:
Pegando o logaritmo natural:
Substituindo
:
Resolvendo para
:
Calculando os valores:
Resposta
A colônia triplicará em aproximadamente 7,92 horas e levará cerca de 33,2 horas para aumentar 100 vezes a quantidade original.
Exercícios relacionados
Resolva equaçãoes com funcao homogenia ou quasi homogenia:
c) .
c)
Conhecendo-se o diâmetro e a resistividade de um fio cilíndrico, verifica-se a resistência de fio de acordo com o comprimento. Os dados obtidos são indicados abaixo:
|
500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | 4000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Reiss(
|
2,74 | 5,48 | 7,9 | 11 | 13,93 | 18,43 | 20,24 | 23,52 |
Usando polinômios de 2 e 3 graus, determine quais serão as prováveis resistências deste fio para os comprimentos de
e
. Considerando o polinômio de grau 2, qual deverá ser o comprimento aproximado do fio para a resistência de 17,2 ?
Um tanque contém
de uma mistura de água e cloro com uma concentração de
de cloro por litro. Para reduzir a concentração de cloro temos três opções: I) A primeira é bombear água pura (sem cloro) para o tanque a uma taxa de
; II) a segunda é bombear um mistura de água com cloro (concentração de
de cloro por litro) a uma taxa de
; III) a terceira opção, por sua vez, é bombear uma outra mistura de água com cloro (concentração de
de cloro por litro) a uma taxa de
. Em todos os casos, a mistura dentro do tanque é constantemente agitada e retirada a uma taxa de
.
c) Suponha que queremos obter, dentro do tanque, uma concentração de de cloro por litro. Quando isso ocorre, as válculas de entrada e saída de líquido do tanque são fechadas. Com qual das três opções essa concentração é obtida mais rapidamente? (Calcule o tempo correspondente). Com qual das três opções conseguimos o maior volume de líquido com essa concentração? (Calcule o volume correspondente.)
c) Suponha que queremos obter, dentro do tanque, uma concentração de
Um circuito elétrico possui uma fonte de
( 5 volts), resistência de
( 10 ohms) e uma capacitância de
(
faraday). Inicialmente, a carga no capacitor é 5 coulombs. Um circuito como esse, em que a resistência e o capacitor estão ligados em série, é denominado circuito RC. Sabemos que a ddp (diferença de potencial) fornecida pela fonte alimenta a resistência e o capacitor. Se
determina a carga no capacitor em função do tempo e
representa a corrente elétrica em função do tempo, então a ddp requerida pela resistência é dada por
enquanto a ddp requerida pelo capacitor é dada por
.
b) Determine e interprete o resultado.
b) Determine