a) Em um circuito LC ideal, calcule o valor da carga (em função da carga máxima) que existe no capacitor quando a energia total está distribuída
no capacitor e
no indutor. b) Em que instante de tempo esta condição acontecerá, supondo que o capacitor está totalmente carregado no instante
e que
e C
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema trata de um circuito LC ideal, que envolve conceitos de energia armazenada em capacitores e indutores. Precisaremos entender como a energia se distribui entre esses componentes e, no segundo item, calcular um instante específico de tempo usando os valores dados de indutância e capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a) do exercício. Em um circuito LC, a energia total é constante e oscila entre o capacitor e o indutor. A energia armazenada no capacitor (
) e no indutor (
) pode ser dada pelas fórmulas:
Onde:
-
é a carga no capacitor, -
é a capacitância, -
é a indutância, -
é a corrente no indutor.
Como a energia total (
) é constante:
De acordo com o enunciado, a energia está distribuída em
no capacitor e
no indutor:
Substituindo as expressões de energia:
Simplificando:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b). Queremos encontrar o instante de tempo em que a carga no capacitor é
. Sabemos que, em um circuito LC, a carga no capacitor varia no tempo de forma oscilatória, dado por:
Onde
é a frequência angular, dada por:
Igualando a carga no tempo desejado:
Dividindo ambos os lados por
:
Sabemos que
, então:
Isolando o tempo
:
Substituindo os valores dados:
e
:
Calculando:
Resposta
a) A carga no capacitor é
.
b) Essa condição ocorre aproximadamente 1,28 milissegundos após
.
Exercícios relacionados
Um gerador de CA com
e operando a 340 Hz provoca oscilações em um circuito RLC em série que possui
e
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) a impedância Z e a amplitude da corrente
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e
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Num circuito
e
. No instante
, a corrente vale 6 mA , a carga no capacitor é igual a
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b) a carga máxima acumulada no capacitor; c ) a corrente máxima e d) a energia total neste circuito.
Considere um circuito RLC em série com
e
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