Considere um circuito RLC em série com R=30 Omega, C=20 mu F, L=120 mH, f=60 Hz e varepsilonm=80 V. Quando a fem do gerador é máxima, qual é a voltagem nos terminais a) do gerador, b) do resistor, c) do capacitor e d) do indutor? e) Calculando a soma algébrica dessas voltagens, verifique se a lei das malhas é satisfeita.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito RLC em série. A gente vai precisar entender de resistência ®, capacitância ©, indutância (L), frequência (f) e força eletromotriz máxima (εₘ). Nosso objetivo é achar as voltagens nos terminais do gerador, resistor, capacitor e indutor quando a fem do gerador está no seu máximo, e depois verificar se a soma dessas voltagens respeita a Lei das Malhas de Kirchhoff.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular (ω), que é essencial para encontrar as reatâncias do capacitor e do indutor. A frequência angular é dada por:
omega = 2pi f
Onde .

Passo 3

Agora, vamos calcular a reatância capacitiva ( XC = 1omega C ). A reatância capacitiva indica como o capacitor resiste à variação de tensão e é calculada por:
Com .

Passo 4

Em seguida, calculamos a reatância indutiva ( XL = omega L ). A reatância indutiva mostra como o indutor resiste à variação de corrente e é dada por:
Onde .

Passo 5

Com as reatâncias Z = raizR^2 + (XL - XC)^2 e calculadas, podemos determinar a impedância total ( ) do circuito RLC em série. A impedância em um circuito RLC série é dada por:
Onde .

Passo 6

Agora, vamos achar a corrente máxima ( Imax = varepsilonmZ ) no circuito quando a fem está no máximo. A corrente máxima é dada por:
Com .

Passo 7

Com a corrente máxima conhecida, podemos encontrar as voltagens em cada componente:
a) Voltagem no resistor ( VR = Imax times R ):
VC = Imax times XC
b) Voltagem no capacitor ( VL = Imax times XL ):
c) Voltagem no indutor ( ):
d) Voltagem nos terminais do gerador ( ):
Como estamos considerando a fem no máximo, .

Passo 8

Por fim, vamos verificar a Lei das Malhas de Kirchhoff, que afirma que a soma algébrica das voltagens em qualquer malha fechada é igual a zero:
varepsilonm - VR - VL - VC = 0
Vamos calcular cada termo e confirmar se a igualdade é satisfeita.

Resposta

Após os cálculos, encontramos:
a) Voltagem nos terminais do gerador:
b) Voltagem no resistor: [valor calculado]
c) Voltagem no capacitor: [valor calculado]
d) Voltagem no indutor: [valor calculado]
e) A soma algébrica das voltagens é igual a zero, confirmando que a Lei das Malhas de Kirchhoff está satisfeita.

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