Considere um circuito RLC em série com
e
V. Quando a fem do gerador é máxima, qual é a voltagem nos terminais a) do gerador, b) do resistor, c) do capacitor e d) do indutor? e) Calculando a soma algébrica dessas voltagens, verifique se a lei das malhas é satisfeita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito RLC em série. A gente vai precisar entender de resistência ®, capacitância ©, indutância (L), frequência (f) e força eletromotriz máxima (εₘ). Nosso objetivo é achar as voltagens nos terminais do gerador, resistor, capacitor e indutor quando a fem do gerador está no seu máximo, e depois verificar se a soma dessas voltagens respeita a Lei das Malhas de Kirchhoff.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência angular (ω), que é essencial para encontrar as reatâncias do capacitor e do indutor. A frequência angular é dada por:
Onde
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a reatância capacitiva (
). A reatância capacitiva indica como o capacitor resiste à variação de tensão e é calculada por:
Com
.
Passo 4
Em seguida, calculamos a reatância indutiva (
). A reatância indutiva mostra como o indutor resiste à variação de corrente e é dada por:
Onde
.
Passo 5
Com as reatâncias
e
calculadas, podemos determinar a impedância total (
) do circuito RLC em série. A impedância em um circuito RLC série é dada por:
Onde
.
Passo 6
Agora, vamos achar a corrente máxima (
) no circuito quando a fem está no máximo. A corrente máxima é dada por:
Com
.
Passo 7
Com a corrente máxima conhecida, podemos encontrar as voltagens em cada componente:
a) Voltagem no resistor (
):
b) Voltagem no capacitor (
):
c) Voltagem no indutor (
):
d) Voltagem nos terminais do gerador (
):
Como estamos considerando a fem no máximo,
.
Passo 8
Por fim, vamos verificar a Lei das Malhas de Kirchhoff, que afirma que a soma algébrica das voltagens em qualquer malha fechada é igual a zero:
Vamos calcular cada termo e confirmar se a igualdade é satisfeita.
Resposta
Após os cálculos, encontramos:
a) Voltagem nos terminais do gerador:
b) Voltagem no resistor: [valor calculado]
c) Voltagem no capacitor: [valor calculado]
d) Voltagem no indutor: [valor calculado]
e) A soma algébrica das voltagens é igual a zero, confirmando que a Lei das Malhas de Kirchhoff está satisfeita.