Um gerador de CA com
e operando a 340 Hz provoca oscilações em um circuito RLC em série que possui
e
. Determine: a) a reatância capacitiva
) a impedância Z e a amplitude da corrente
; c) Um segundo capacitor com a mesma capacitância é então ligado em série com os demais componentes: determine se os valores de
e
aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos elétricos de corrente alternada (CA). A questão fala sobre um circuito RLC série, que tem um resistor ®, um indutor (L) e um capacitor © todos conectados em série. A gente precisa calcular três coisas:
a) A reatância capacitiva
b) A impedância total
e a amplitude da corrente
c) O que acontece com
,
e
quando adicionamos um segundo capacitor igual em série
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de circuitos de CA e entender como cada componente afeta o circuito.
Passo 2
Vamos começar pela parte a) e calcular a reatância capacitiva
. A reatância capacitiva é basicamente a “resistência” que o capacitor oferece à passagem da corrente alternada.
A fórmula para
é:
Onde:
-
é a frequência da fonte (340 Hz) -
é a capacitância (70 μF, ou F)
Vamos substituir os valores:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b) e calcular a impedância total
do circuito e a amplitude da corrente
.
Primeiro, precisamos encontrar a reatância indutiva
. A fórmula para
é:
Onde:
-
é a indutância (350 mH, ou H)
Substituindo os valores:
Agora, a impedância total
em um circuito RLC série é dada por:
Substituindo os valores:
Agora, para achar a amplitude da corrente
, usamos a lei de Ohm para circuitos de CA:
Onde:
-
V
Substituindo:
Passo 4
Vamos agora resolver a parte c), onde adicionamos um segundo capacitor igual em série. Isso vai alterar a capacitância total do circuito.
Quando capacitâncias iguais são adicionadas em série, a capacitância total
é dada por:
Então:
Agora, com a nova capacitância, vamos recalcular
:
A impedância
com o novo capacitor:
E a nova amplitude da corrente
:
Resposta
a) A reatância capacitiva
é aproximadamente
.
b) A impedância total
é cerca de
e a amplitude da corrente
é aproximadamente
.
c) Com um segundo capacitor em série,
aumenta para
,
diminui ligeiramente para
e a amplitude da corrente
aumenta para aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Num circuito
e
. No instante
, a corrente vale 6 mA , a carga no capacitor é igual a
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Um elétron com velocidade
entra numa região onde o campo elétrico é
. ii) Se o campo elétrico é excluído, quais são o raio e o período da trajetória do elétron no campo magnético?
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no capacitor e
no indutor. b) Em que instante de tempo esta condição acontecerá, supondo que o capacitor está totalmente carregado no instante
e que
e C
?
Considere um circuito RLC em série com
e
V. Quando a fem do gerador é máxima, qual é a voltagem nos terminais a) do gerador, b) do resistor, c) do capacitor e d) do indutor? e) Calculando a soma algébrica dessas voltagens, verifique se a lei das malhas é satisfeita.