Um gerador de CA com e operando a 340 Hz provoca oscilações em um circuito RLC em série que possui e . Determine: a) a reatância capacitiva ) a impedância Z e a amplitude da corrente ; c) Um segundo capacitor com a mesma capacitância é então ligado em série com os demais componentes: determine se os valores de e aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos elétricos de corrente alternada (CA). A questão fala sobre um circuito RLC série, que tem um resistor ®, um indutor (L) e um capacitor © todos conectados em série. A gente precisa calcular três coisas:
a) A reatância capacitiva
b) A impedância total e a amplitude da corrente
c) O que acontece com , e quando adicionamos um segundo capacitor igual em série
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de circuitos de CA e entender como cada componente afeta o circuito.

Passo 2

Vamos começar pela parte a) e calcular a reatância capacitiva . A reatância capacitiva é basicamente a “resistência” que o capacitor oferece à passagem da corrente alternada.
A fórmula para é:
Onde:
  • é a frequência da fonte (340 Hz)
  • é a capacitância (70 μF, ou F)
Vamos substituir os valores:
Calculando isso:

Passo 3

Agora, vamos para a parte b) e calcular a impedância total do circuito e a amplitude da corrente .
Primeiro, precisamos encontrar a reatância indutiva . A fórmula para é:
Onde:
  • é a indutância (350 mH, ou H)
Substituindo os valores:
Agora, a impedância total em um circuito RLC série é dada por:
Substituindo os valores:
Agora, para achar a amplitude da corrente , usamos a lei de Ohm para circuitos de CA:
Onde:
  • V
Substituindo:

Passo 4

Vamos agora resolver a parte c), onde adicionamos um segundo capacitor igual em série. Isso vai alterar a capacitância total do circuito.
Quando capacitâncias iguais são adicionadas em série, a capacitância total é dada por:
Então:
Agora, com a nova capacitância, vamos recalcular :
A impedância com o novo capacitor:
E a nova amplitude da corrente :

Resposta

a) A reatância capacitiva é aproximadamente .
b) A impedância total é cerca de e a amplitude da corrente é aproximadamente .
c) Com um segundo capacitor em série, aumenta para , diminui ligeiramente para e a amplitude da corrente aumenta para aproximadamente .

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