Um gerador de CA com varepsilonm=110 V e operando a 340 Hz provoca oscilações em um circuito RLC em série que possui R=15 Omega, L=350 mH e C=70 mu F. Determine: a) a reatância capacitiva XC ; b ) a impedância Z e a amplitude da corrente im; c) Um segundo capacitor com a mesma capacitância é então ligado em série com os demais componentes: determine se os valores de XC, Z e im aumentam, diminuem ou permanecem os mesmos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos elétricos de corrente alternada (CA). A questão fala sobre um circuito RLC série, que tem um resistor ®, um indutor (L) e um capacitor © todos conectados em série. A gente precisa calcular três coisas:
a) A reatância capacitiva
b) A impedância total e a amplitude da corrente
c) O que acontece com , e quando adicionamos um segundo capacitor igual em série
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de circuitos de CA e entender como cada componente afeta o circuito.

Passo 2

Vamos começar pela parte a) e calcular a reatância capacitiva XC = 12pi f C . A reatância capacitiva é basicamente a “resistência” que o capacitor oferece à passagem da corrente alternada.
A fórmula para XC = 12pi times 340 times 70 times 10^-6 é:
XC = 12 times 3,1416 times 340 times 70 times 10^-6 approx 10,298 approx 3,36, Omega
Onde:
  • é a frequência da fonte (340 Hz)
  • é a capacitância (70 μF, ou F)
Vamos substituir os valores:
Calculando isso:

Passo 3

Agora, vamos para a parte b) e calcular a impedância total XL = 2pi f L do circuito e a amplitude da corrente XL = 2 times 3,1416 times 340 times 0,35 approx 750,3, Omega .
Primeiro, precisamos encontrar a reatância indutiva Z = raizR^2 + (XL - XC)^2 . A fórmula para Z = raiz15^2 + (750,3 - 3,36)^2 approx raiz225 + (746,94)^2 approx raiz225 + 557,916 approx raiz558,141 approx 23,62, Omega é:
im = varepsilonmZ
Onde:
  • im = 11023,62 approx 4,66, A é a indutância (350 mH, ou H)
Substituindo os valores:
Agora, a impedância total em um circuito RLC série é dada por:
Substituindo os valores:
Agora, para achar a amplitude da corrente , usamos a lei de Ohm para circuitos de CA:
Onde:
  • V
Substituindo:

Passo 4

Vamos agora resolver a parte c), onde adicionamos um segundo capacitor igual em série. Isso vai alterar a capacitância total do circuito.
Quando capacitâncias iguais são adicionadas em série, a capacitância total 1Ctotal = 1C + 1C é dada por:
Ctotal = C2 = 70 times 10^-62 = 35 times 10^-6, F
Então:
XC' = 12pi f Ctotal = 12pi times 340 times 35 times 10^-6 approx 10,0749 approx 13,37, Omega
Agora, com a nova capacitância, vamos recalcular Z' = raizR^2 + (XL - XC')^2 = raiz15^2 + (750,3 - 13,37)^2 approx raiz225 + (736,93)^2 approx raiz225 + 543,323 approx raiz543,548 approx 23,32, Omega :
im' = 11023,32 approx 4,72, A
A impedância com o novo capacitor:
E a nova amplitude da corrente :

Resposta

a) A reatância capacitiva é aproximadamente .
b) A impedância total é cerca de e a amplitude da corrente é aproximadamente .
c) Com um segundo capacitor em série, aumenta para , diminui ligeiramente para e a amplitude da corrente aumenta para aproximadamente .

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