Num circuito e . No instante , a corrente vale 6 mA , a carga no capacitor é igual a e o capacitor está sendo carregado. Calcule: (a) o ângulo de fase inicial b) a carga máxima acumulada no capacitor; c ) a corrente máxima e d) a energia total neste circuito.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um circuito LC, que é um circuito que tem um indutor (L) e um capacitor ©. Nesse caso, temos:
  • Indutância,
  • Capacitância,
    No instante inicial ( ), a corrente é , a carga no capacitor é e o capacitor está sendo carregado. Vamos precisar entender um pouco de teoria sobre circuitos LC e oscilações harmônicas para resolver as partes do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o ângulo de fase inicial ( ). Em circuitos LC, a corrente e a carga no capacitor oscilam de forma senoidal, e o ângulo de fase nos ajuda a entender a relação entre essas oscilações no instante inicial.
Sabemos que a corrente e a carga no capacitor podem ser descritas por:
á
á
Onde:
  • á é a corrente máxima,
  • á é a carga máxima no capacitor,
  • é a frequência angular, dada por .
No instante :
á
á
Precisamos relacionar essas duas equações para encontrar .

Passo 3

Para encontrar , dividimos as duas equações:
áááá
Rearranjando:
áá
Mas sabemos que áá, então:
áá
Simplificando, chegamos a:
á
Como áá, então:
á
Portanto:
á
Mas precisamos encontrar á.

Passo 4

Vamos calcular a frequência angular :

Passo 5

Agora, sabemos que:
á
Substituindo os valores:
á
á
á

Passo 6

Agora que temos á, podemos encontrar o ângulo de fase :

Resposta

a) O ângulo de fase inicial é aproximadamente .

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