Num circuito
e
. No instante
, a corrente vale 6 mA , a carga no capacitor é igual a
e o capacitor está sendo carregado. Calcule: (a) o ângulo de fase inicial
b) a carga máxima acumulada no capacitor; c ) a corrente máxima e d) a energia total neste circuito.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um circuito LC, que é um circuito que tem um indutor (L) e um capacitor ©. Nesse caso, temos:
- Indutância,
- Capacitância,
No instante inicial (), a corrente é , a carga no capacitor é e o capacitor está sendo carregado. Vamos precisar entender um pouco de teoria sobre circuitos LC e oscilações harmônicas para resolver as partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o ângulo de fase inicial (
). Em circuitos LC, a corrente e a carga no capacitor oscilam de forma senoidal, e o ângulo de fase nos ajuda a entender a relação entre essas oscilações no instante inicial.
Sabemos que a corrente
e a carga
no capacitor podem ser descritas por:
Onde:
-
é a corrente máxima, -
é a carga máxima no capacitor, -
é a frequência angular, dada por .
No instante
:
Precisamos relacionar essas duas equações para encontrar
.
Passo 3
Para encontrar
, dividimos as duas equações:
Rearranjando:
Mas sabemos que
, então:
Simplificando, chegamos a:
Como
, então:
Portanto:
Mas precisamos encontrar
.
Passo 4
Vamos calcular a frequência angular
:
Passo 5
Agora, sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar o ângulo de fase
:
Resposta
a) O ângulo de fase inicial
é aproximadamente
.