Num circuito e . No , a corrente é de , a carga do capacitor é de e o capacitor está sendo carregado.
a) Qual é a energia total do circuito?
b) Qual é a carga máxima do capacitor?
c) Qual é a corrente máxima?
d) Qual é o período de oscilação da corrente no circuito?
e) Sabendo-se que a carga do capacitor é dada por , qual o valor de ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um circuito LC, que é um circuito formado por um indutor (L) e um capacitor ©. Os valores são L = 2,0 mH e C = 8,0 μF. No tempo t = 0, a corrente é de 8,0 mA e a carga no capacitor é de 2,0 μC, e o capacitor está sendo carregado. Nosso objetivo aqui, na parte a), é descobrir qual é a energia total desse circuito. Para isso, vamos usar conceitos de energia armazenada em capacitores e indutores.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um circuito LC, a energia armazenada pode estar tanto no capacitor quanto no indutor. A energia total do circuito é a soma das energias armazenadas neles. A fórmula para a energia no capacitor é , onde é a tensão no capacitor. Já a energia no indutor é , onde é a corrente no indutor.

Passo 3

Como sabemos a carga no capacitor, podemos relacionar a tensão com a carga usando . Então, podemos reescrever a energia no capacitor como .

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte da energia. Primeiro, a energia no capacitor:

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia no indutor. Sabemos que , então:

Passo 7

Calculando :

Passo 8

Finalmente, somamos as energias do capacitor e do indutor para obter a energia total do circuito:

Resposta

A energia total do circuito é .

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