Num circuito
e
. No
, a corrente é de
, a carga do capacitor é de
e o capacitor está sendo carregado.
a) Qual é a energia total do circuito?
b) Qual é a carga máxima do capacitor?
c) Qual é a corrente máxima?
d) Qual é o período de oscilação da corrente no circuito?
e) Sabendo-se que a carga do capacitor é dada por
, qual o valor de
?
a) Qual é a energia total do circuito?
b) Qual é a carga máxima do capacitor?
c) Qual é a corrente máxima?
d) Qual é o período de oscilação da corrente no circuito?
e) Sabendo-se que a carga do capacitor é dada por
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um circuito LC, que é um circuito formado por um indutor (L) e um capacitor ©. Os valores são L = 2,0 mH e C = 8,0 μF. No tempo t = 0, a corrente é de 8,0 mA e a carga no capacitor é de 2,0 μC, e o capacitor está sendo carregado. Nosso objetivo aqui, na parte a), é descobrir qual é a energia total desse circuito. Para isso, vamos usar conceitos de energia armazenada em capacitores e indutores.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em um circuito LC, a energia armazenada pode estar tanto no capacitor quanto no indutor. A energia total do circuito é a soma das energias armazenadas neles. A fórmula para a energia no capacitor é
, onde
é a tensão no capacitor. Já a energia no indutor é
, onde
é a corrente no indutor.
Passo 3
Como sabemos a carga no capacitor, podemos relacionar a tensão
com a carga usando
. Então, podemos reescrever a energia no capacitor como
.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte da energia. Primeiro, a energia no capacitor:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia no indutor. Sabemos que
, então:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Finalmente, somamos as energias do capacitor e do indutor para obter a energia total do circuito:
Resposta
A energia total do circuito é
.