Num circuito LC, L=2,0 mH e C=8,0 mu F. No t=0, a corrente é de 8,0 mA, a carga do capacitor é de 2,0 alpha C e o capacitor está sendo carregado.
a) Qual é a energia total do circuito?
b) Qual é a carga máxima do capacitor?
c) Qual é a corrente máxima?
d) Qual é o período de oscilação da corrente no circuito?
e) Sabendo-se que a carga do capacitor é dada por q(t)=Q cos (omega t+sigma), qual o valor de varnothing ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um circuito LC, que é um circuito formado por um indutor (L) e um capacitor ©. Os valores são L = 2,0 mH e C = 8,0 μF. No tempo t = 0, a corrente é de 8,0 mA e a carga no capacitor é de 2,0 μC, e o capacitor está sendo carregado. Nosso objetivo aqui, na parte a), é descobrir qual é a energia total desse circuito. Para isso, vamos usar conceitos de energia armazenada em capacitores e indutores.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um circuito LC, a energia armazenada pode estar tanto no capacitor quanto no indutor. A energia total do circuito é a soma das energias armazenadas neles. A fórmula para a energia no capacitor é , onde é a tensão no capacitor. Já a energia no indutor é , onde é a corrente no indutor.

Passo 3

Como sabemos a carga no capacitor, podemos relacionar a tensão com a carga usando . Então, podemos reescrever a energia no capacitor como .

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte da energia. Primeiro, a energia no capacitor:
UC = 12 times (2,0 times 10^-6, C)^28,0 times 10^-6, F

Passo 5

Calculando UC = 12 times 4,0 times 10^-12, C^28,0 times 10^-6, F = 12 times 5,0 times 10^-7, J = 2,5 times 10^-7, J :

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia no indutor. Sabemos que UL = 12 times 2,0 times 10^-3, H times (8,0 times 10^-3, A)^2 , então:

Passo 7

Calculando UL = 12 times 2,0 times 10^-3, H times 6,4 times 10^-5, A^2 = 12 times 1,28 times 10^-7, J = 6,4 times 10^-8, J :

Passo 8

Finalmente, somamos as energias do capacitor e do indutor para obter a energia total do circuito:
Utotal = UC + UL = 2,5 times 10^-7, J + 6,4 times 10^-8, J = 3,14 times 10^-7, J

Resposta

A energia total do circuito é .

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