É muito comum o amplo uso de aparelhos de ar-condicionado durante o verão intenso do Recife. Nessa cidade, uma residência possui uma parede de área e espessura 20 cm separando o ambiente interior do exterior. Se a temperatura externa é de e deseja-se manter a interna igual a , qual será o gasto por hora de aparelho ligado, considerando-se, apenas, essa parede separadora?
Dados: A condutividade térmica da parede é igual a 1,25.10-3 kW/m.K e o custo da energia elétrica em kWh é de R $ 0,60.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos pede e identificar o conteúdo que precisamos usar para resolver. Temos uma parede de uma residência no Recife com área de e espessura de 20 cm (que vamos converter para metros, pois as unidades precisam ser consistentes). A temperatura externa é de e queremos manter a temperatura interna em . Precisamos calcular quanto custará por hora o uso do ar-condicionado para manter essa diferença de temperatura, considerando apenas a troca de calor que ocorre através dessa parede.
Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Fourier da condução de calor, que nos ajuda a calcular a quantidade de calor que passa através de um material devido à diferença de temperatura. Também vamos precisar entender como essa quantidade de calor se relaciona com o consumo de energia elétrica e, por fim, calcular o custo disso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a espessura da parede para metros:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Fourier para condução de calor, que é dada por:
Onde:
  • é a quantidade de calor transferida por unidade de tempo (em kW),
  • é a condutividade térmica do material (em kW/m.K),
  • é a área da parede (em m²),
  • é a diferença de temperatura entre os dois lados da parede (em °C),
  • é a espessura da parede (em metros).
Vamos identificar os valores que temos:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos , e :
Agora, dividimos pelo diâmetro :
Isso significa que a quantidade de calor que está passando através da parede é de .

Passo 5

Agora que sabemos a quantidade de calor que precisa ser removida para manter a temperatura interna, podemos relacionar isso ao consumo de energia do ar-condicionado. Assumindo que o ar-condicionado é 100% eficiente (o que na prática pode não ser verdade, mas para simplificação vamos considerar assim), a potência necessária do aparelho também será de .
Para calcular o consumo de energia por hora, usamos a relação:
ê
Como queremos o consumo por hora:

Passo 6

Agora, vamos calcular o custo desse consumo. Sabemos que o custo da energia elétrica é de R$ 0,60 por kWh. Portanto:

Resposta

O gasto por hora do aparelho de ar-condicionado será de R$ 1,50.

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