Two electrons are fixed 2.0 cm apart. Another electron is shot from infinity and stops midway between the two. What is its initial speed?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos diz e o que precisamos para resolver. Temos dois elétrons fixos separados por 2,0 cm. Um terceiro elétron é lançado do infinito e para exatamente no meio entre eles. Nosso objetivo é descobrir a velocidade inicial desse elétron quando ele é lançado.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a conservação de energia. Esse princípio diz que a energia total antes de um evento deve ser igual à energia total depois do evento. No nosso caso, a energia inicial do elétron mais a energia potencial inicial deve ser igual à energia final depois que ele para no meio.

Passo 3

Vamos identificar as energias envolvidas:
  • Energia Cinética Inicial (ECi): É a energia que o elétron tem quando é lançado com uma certa velocidade .
  • Energia Potencial Inicial (EPi): Quando o elétron está no infinito, sua energia potencial em relação aos outros elétrons é zero.
  • Energia Cinética Final (ECf): Quando o elétron para no meio, sua velocidade é zero, então a energia cinética final é zero.
  • Energia Potencial Final (EPf): É a energia potencial do elétron no meio entre os dois elétrons fixos.

Passo 4

A expressão da energia cinética é:
EC = 12mv^2
onde U = k e^2r é a massa do elétron e é a velocidade.
A energia potencial elétrica entre dois elétrons é dada por:
onde:
  • (constante eletrostática),
  • (carga do elétron),
  • é a distância entre os elétrons.

Passo 5

Aplicando a conservação de energia:
ECi + EPi = ECf + EPf
Substituindo os valores:
12mv^2 + 0 = 0 + 2 times k e^2r
Multiplicamos por 2 porque o elétron no meio interage com os dois elétrons fixos.

Passo 6

Isolando 12mv^2 = 2k e^2r mv^2 = 4k e^2r v = raiz4k e^2m r para encontrar a velocidade inicial:

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
v = raiz4 times 8,988 times 10^9 times (1,602 times 10^-19)^29,109 times 10^-31 times 0,01
Calculando passo a passo:
  1. Calcular (1,602 times 10^-19)^2 = 2,566 times 10^-38 , C^2 :
8,988 times 10^9 times 2,566 times 10^-38 = 2,307 times 10^-28 , J·m
  1. Multiplicar por 4 times 2,307 times 10^-28 = 9,228 times 10^-28 , J·m :
9,228 times 10^-28 div (9,109 times 10^-31 times 0,01) = 1,012 times 10^5 , m^2/s^2
  1. Multiplicar por 4:
v = raiz1,012 times 10^5 approx 318 , m/s
  1. Dividir pelo denominador:
  1. Tirar a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade inicial do elétron é aproximadamente 318 m/s.

Exercícios relacionados