Two electrons are fixed 2.0 cm apart. Another electron is shot from infinity and stops midway between the two. What is its initial speed?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão nos diz e o que precisamos para resolver. Temos dois elétrons fixos separados por 2,0 cm. Um terceiro elétron é lançado do infinito e para exatamente no meio entre eles. Nosso objetivo é descobrir a velocidade inicial desse elétron quando ele é lançado.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a conservação de energia. Esse princípio diz que a energia total antes de um evento deve ser igual à energia total depois do evento. No nosso caso, a energia inicial do elétron mais a energia potencial inicial deve ser igual à energia final depois que ele para no meio.

Passo 3

Vamos identificar as energias envolvidas:
  • Energia Cinética Inicial (ECi): É a energia que o elétron tem quando é lançado com uma certa velocidade .
  • Energia Potencial Inicial (EPi): Quando o elétron está no infinito, sua energia potencial em relação aos outros elétrons é zero.
  • Energia Cinética Final (ECf): Quando o elétron para no meio, sua velocidade é zero, então a energia cinética final é zero.
  • Energia Potencial Final (EPf): É a energia potencial do elétron no meio entre os dois elétrons fixos.

Passo 4

A expressão da energia cinética é:
onde é a massa do elétron e é a velocidade.
A energia potencial elétrica entre dois elétrons é dada por:
onde:
  • (constante eletrostática),
  • (carga do elétron),
  • é a distância entre os elétrons.

Passo 5

Aplicando a conservação de energia:
Substituindo os valores:
Multiplicamos por 2 porque o elétron no meio interage com os dois elétrons fixos.

Passo 6

Isolando para encontrar a velocidade inicial:

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Calculando passo a passo:
  1. Calcular :
  1. Multiplicar por :
  1. Multiplicar por 4:
  1. Dividir pelo denominador:
  1. Tirar a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade inicial do elétron é aproximadamente 318 m/s.

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