Two electrons are fixed 2.0 cm apart. Another electron is shot from infinity and stops midway between the two. What is its initial speed?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos diz e o que precisamos para resolver. Temos dois elétrons fixos separados por 2,0 cm. Um terceiro elétron é lançado do infinito e para exatamente no meio entre eles. Nosso objetivo é descobrir a velocidade inicial desse elétron quando ele é lançado.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a conservação de energia. Esse princípio diz que a energia total antes de um evento deve ser igual à energia total depois do evento. No nosso caso, a energia inicial do elétron mais a energia potencial inicial deve ser igual à energia final depois que ele para no meio.
Passo 3
Vamos identificar as energias envolvidas:
- Energia Cinética Inicial (ECi): É a energia que o elétron tem quando é lançado com uma certa velocidade
. - Energia Potencial Inicial (EPi): Quando o elétron está no infinito, sua energia potencial em relação aos outros elétrons é zero.
- Energia Cinética Final (ECf): Quando o elétron para no meio, sua velocidade é zero, então a energia cinética final é zero.
- Energia Potencial Final (EPf): É a energia potencial do elétron no meio entre os dois elétrons fixos.
Passo 4
A expressão da energia cinética é:
onde
é a massa do elétron e
é a velocidade.
A energia potencial elétrica entre dois elétrons é dada por:
onde:
-
(constante eletrostática), -
(carga do elétron), -
é a distância entre os elétrons.
Passo 5
Aplicando a conservação de energia:
Substituindo os valores:
Multiplicamos por 2 porque o elétron no meio interage com os dois elétrons fixos.
Passo 6
Isolando
para encontrar a velocidade inicial:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Calcular
:
- Multiplicar por
:
- Multiplicar por 4:
- Dividir pelo denominador:
- Tirar a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade inicial do elétron é aproximadamente 318 m/s.