Qual a reatância de um capacitor de 1.0 nF a (a) 60 Hz , (b) 6 kHz e © 6 MHz ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre reatância capacitiva! A gente precisa calcular a reatância de um capacitor de 1.0 nF em três frequências diferentes: 60 Hz, 6 kHz e 6 MHz. Para isso, vamos usar a matéria de circuitos elétricos, especificamente o conceito de reatância capacitiva. Vamos precisar da fórmula da reatância de um capacitor e entender como ela depende da frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a reatância capacitiva ( XC = 12pi f C ). A reatância capacitiva é dada por:
Onde:
  • é a reatância capacitiva em Ohms ( ),
  • é aproximadamente 3,1416,
  • é a frequência em Hertz (Hz),
  • é a capacitância em Farads (F).

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. A capacitância C = 1.0,nF = 1.0 times 10^-9,F é 1.0 nF, que é igual a Farads.

Passo 4

Agora, vamos calcular a reatância para cada frequência.

(a) Para 60 Hz:

Substituindo na fórmula:
XC = 12 times pi times 60,Hz times 1.0 times 10^-9,F
Calculando o denominador:
2 times pi times 60 times 1.0 times 10^-9 approx 3,7699 times 10^-7
Então:
XC = 13,7699 times 10^-7 approx 2,654 times 10^6,Omega

(b) Para 6 kHz:

Primeiro, convertemos 6 kHz para Hz:
6,kHz = 6000,Hz
Substituindo na fórmula:
XC = 12 times pi times 6000,Hz times 1.0 times 10^-9,F
Calculando o denominador:
2 times pi times 6000 times 1.0 times 10^-9 approx 3,7699 times 10^-5
Então:
XC = 13,7699 times 10^-5 approx 26,54 times 10^3,Omega

© Para 6 MHz:

Primeiro, convertemos 6 MHz para Hz:
6,MHz = 6,000,000,Hz
Substituindo na fórmula:
XC = 12 times pi times 6,000,000,Hz times 1.0 times 10^-9,F
Calculando o denominador:
2 times pi times 6,000,000 times 1.0 times 10^-9 approx 0,0377
Então:
XC = 10,0377 approx 26,54,Omega

Resposta

A reatância do capacitor de 1.0 nF é:
  • (a) aproximadamente a 60 Hz,
  • (b) aproximadamente a 6 kHz,
  • © aproximadamente a 6 MHz.

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