Em um circuito linear, a tensão da fonte é dada por
. Determine:
c. Expresse o sinal na forma de cosseno e determine seu valor em
;
c. Expresse o sinal na forma de cosseno e determine seu valor em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tensão de fonte em um circuito linear dada pela função seno:
Nosso objetivo aqui é:
- Reescrever esse sinal de seno na forma de cosseno.
- Calcular o valor dessa tensão quando
.
Para isso, vamos precisar lembrar de como converter uma função seno em cosseno usando identidades trigonométricas e, em seguida, substituir o valor de
na expressão resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função seno em termos de cosseno. Sabemos que:
Então, aplicando isso à nossa função
:
Pode ser reescrita como:
Passo 3
Vamos simplificar o ângulo dentro do cosseno:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Agora que temos a expressão em termos de cosseno, vamos calcular o valor da tensão quando
.
Primeiro, convertemos o tempo para segundos:
Substituindo
na expressão:
Passo 5
Vamos calcular o argumento do cosseno:
Portanto:
Note que 2,5 está em radianos ou graus? Como o ângulo original está em graus (
), assumiremos que 2,5 é em graus para manter a consistência. Porém, normalmente
é em segundos e a frequência está em rad/s, então 2,5 rad pode ser mais apropriado. Vamos prosseguir considerando 2,5 rad.
Passo 6
Agora, calculamos o valor dentro do cosseno:
Primeiro, convertemos 66 graus para radianos para somar com 2,5 rad:
Então:
Passo 7
Finalmente, calculamos o cosseno desse ângulo:
Multiplicando pelo 12:
Resposta
O sinal reescrito na forma de cosseno é:
E quando
, a tensão vale aproximadamente 2,628 V.
Exercícios relacionados
Realize as operações com números complexos, expressando o resultado em coordenadas retangulares:
a.
a.
Em um circuito linear, a tensão da fonte é dada por
. Determine:
b. O período do sinal;
b. O período do sinal;
Transforme para o domínio fasorial:
b.
b.
Realize as operações com números complexos, expressando o resultado em coordenadas retangulares:
b.
b.