Em um circuito linear, a tensão da fonte é dada por vs=12 sen(10^3 t+24^circ) V. Determine:
c. Expresse o sinal na forma de cosseno e determine seu valor em t=2,5 ms;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tensão de fonte em um circuito linear dada pela função seno:
Nosso objetivo aqui é:
  1. Reescrever esse sinal de seno na forma de cosseno.
  2. Calcular o valor dessa tensão quando vs = 12 sen(10^3 t + 24^circ) V .
Para isso, vamos precisar lembrar de como converter uma função seno em cosseno usando identidades trigonométricas e, em seguida, substituir o valor de na expressão resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função seno em termos de cosseno. Sabemos que:
Então, aplicando isso à nossa função sen(theta) = cos(theta - 90^circ) :
Pode ser reescrita como:
vs = 12 sen(10^3 t + 24^circ)

Passo 3

Vamos simplificar o ângulo dentro do cosseno:
24^circ - 90^circ = -66^circ
Portanto, a expressão fica:
vs = 12 cos(10^3 t - 66^circ)

Passo 4

Agora que temos a expressão em termos de cosseno, vamos calcular o valor da tensão quando 2,5 ms = 2,5 times 10^-3 s .
Primeiro, convertemos o tempo para segundos:
vs = 12 cos(10^3 times 2,5 times 10^-3 - 66^circ)
Substituindo na expressão:

Passo 5

Vamos calcular o argumento do cosseno:
10^3 times 2,5 times 10^-3 = 2,5 times 10^0 = 2,5
Portanto:
vs = 12 cos(2,5 - 66^circ)
Note que 2,5 está em radianos ou graus? Como o ângulo original está em graus ( ), assumiremos que 2,5 é em graus para manter a consistência. Porém, normalmente é em segundos e a frequência está em rad/s, então 2,5 rad pode ser mais apropriado. Vamos prosseguir considerando 2,5 rad.

Passo 6

Agora, calculamos o valor dentro do cosseno:
2,5 - 66^circ
Primeiro, convertemos 66 graus para radianos para somar com 2,5 rad:
66^circ times pi180 approx 1,1519 rad
Então:
2,5 rad - 1,1519 rad = 1,3481 rad

Passo 7

Finalmente, calculamos o cosseno desse ângulo:
cos(1,3481) approx 0,219
Multiplicando pelo 12:
vs = 12 times 0,219 approx 2,628 V

Resposta

O sinal reescrito na forma de cosseno é:
vs = 12 cos(10^3 t - 66^circ) V
E quando , a tensão vale aproximadamente 2,628 V.

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