Realize as operações com números complexos, expressando o resultado em coordenadas retangulares:
b. (4 ang<=-10^circ)+1-j 23 ang<= 6^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa operação com números complexos. A gente tem para somar um número complexo em forma polar, , com a divisão de outro número complexo, . Vamos precisar converter tudo para coordenadas retangulares e usar operações básicas de números complexos para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número polar x = r cos(theta) para a forma retangular. A forma polar é dada por y = r sin(theta) , onde x = 4 cos(-10^circ) approx 4 times 0.9848 = 3.9392 é o módulo e y = 4 sin(-10^circ) approx 4 times (-0.1736) = -0.6944 é o argumento (ângulo). Para converter para retangular, usamos:
4 ang<= -10^circ approx 3.9392 - j0.6944
Aplicando isso:
Então, em coordenadas retangulares, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a divisão x = 3 cos(6^circ) approx 3 times 0.9945 = 2.9835 . Primeiro, convertemos y = 3 sin(6^circ) approx 3 times 0.1045 = 0.3135 para a forma retangular:
3 ang<= 6^circ approx 2.9835 + j0.3135
1 - j22.9835 + j0.3135
Então:
(1 - j2)(2.9835 - j0.3135)(2.9835 + j0.3135)(2.9835 - j0.3135)
Agora, fazemos a divisão:
(2.9835)^2 + (0.3135)^2 approx 8.9013 + 0.0983 = 9.0
Para dividir dois números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
1 times 2.9835 + 1 times (-j0.3135) - j2 times 2.9835 - j2 times (-j0.3135)
Calculando o denominador:
= 2.9835 - j0.3135 - j5.967 + j^2 0.627
Calculando o numerador:
= 2.9835 - j0.3135 - j5.967 - 0.627
= (2.9835 - 0.627) + (-0.3135 - 5.967)j
Lembrando que = 2.3565 - j6.2805 :
2.3565 - j6.28059 approx 0.2618 - j0.6978
Então, a divisão fica:

Passo 4

Agora, somamos os dois resultados em coordenadas retangulares:
(3.9392 - j0.6944) + (0.2618 - j0.6978)
= (3.9392 + 0.2618) + (-0.6944 - 0.6978)j
= 4.2010 - j1.3922

Resposta

4.2010 - j1.3922

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