Realize as operações com números complexos, expressando o resultado em coordenadas retangulares:
a. 2+3+j 45-j 8

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa operação com números complexos que é . Aqui, estamos trabalhando com números complexos na forma , onde é a unidade imaginária. Para resolver isso, vamos precisar saber como dividir números complexos e depois somar com um número real.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte da divisão: . Para dividir números complexos, a gente usa o método de racionalizar denominador, ou seja, multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .

Passo 3

Vamos multiplicar numerador e denominador por 3 + j45 - j8 times 5 + j85 + j8 = (3 + j4)(5 + j8)(5 - j8)(5 + j8) :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar as expressões:
No numerador:
(3)(5) + (3)(j8) + (j4)(5) + (j4)(j8) = 15 + j24 + j20 + j^2 32
Lembrando que 15 + j44 - 32 = -17 + j44 , então:
(5)^2 - (j8)^2 = 25 - (j^2)(64) = 25 - (-64) = 89
No denominador:

Passo 5

Agora, temos:
-17 + j4489 = -1789 + j4489

Passo 6

Voltando à expressão original, temos agora:
2 + ( -1789 + j4489 ) = ( 2 - 1789 ) + j4489
Simplificando:
17889 - 1789 = 16189
Então:
16189 + j4489

Resposta

O resultado da operação 16189 + j4489 em coordenadas retangulares é:

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