Um circuito L C oscilante consistindo de um capacitor de 1,0 nF(=1,0 nano-Farad =1,0 times 10^-9 F) e de uma bobina de 1,5 mH possui uma voltagem máxima de 2,0 V. Determine: (a) a carga máxima no capacitor, (b) a corrente máxima percorrendo o circuito, © a energia máxima armazenada no campo magnético da bobina.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um circuito oscilante LC. A gente tem um capacitor de 1,0 , nF e uma bobina de 1,5 , mH com uma voltagem máxima de 2,0 , V. A gente precisa descobrir: (a) a carga máxima no capacitor, (b) a corrente máxima passando pelo circuito, e © a energia máxima armazenada no campo magnético da bobina. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de circuitos oscilantes.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a carga máxima no capacitor.
A carga máxima ( Qmax) que o capacitor pode armazenar é dada pela fórmula:
Qmax = C times Vmax
onde:
  • C é a capacitância do capacitor,
  • Vmax é a voltagem máxima.
Vamos substituir os valores:
Qmax = 1,0 times 10^-9 , F times 2,0 , V
Qmax = 2,0 times 10^-9 , C
Então, a carga máxima no capacitor é 2,0 times 10^-9 , C.

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente máxima no circuito.
A corrente máxima ( Imax) está relacionada à carga máxima e à frequência angular ( omega) do circuito:
Imax = Qmax times omega
Primeiro, precisamos encontrar a frequência angular. Em um circuito LC, a frequência angular é dada por:
omega = 1raizL times C
onde:
  • L é a indutância da bobina,
  • C é a capacitância.
Substituindo os valores:
omega = 1raiz1,5 times 10^-3 , H times 1,0 times 10^-9 , F
omega = 1raiz1,5 times 10^-12
omega approx 11,225 times 10^-6
omega approx 8,165 times 10^5 , rad/s
Agora, calculamos a corrente máxima:
Imax = 2,0 times 10^-9 , C times 8,165 times 10^5 , rad/s
Imax approx 1,633 times 10^-3 , A
Então, a corrente máxima no circuito é aproximadamente 1,633 times 10^-3 , A.

Passo 4

Por último, vamos determinar a energia máxima armazenada no campo magnético da bobina.
A energia máxima ( Umax) armazenada na bobina é dada por:
Umax = 12 L times Imax^2
onde:
  • L é a indutância,
  • Imax é a corrente máxima.
Substituindo os valores:
Umax = 12 times 1,5 times 10^-3 , H times (1,633 times 10^-3 , A)^2
Umax = 0,75 times 10^-3 times 2,667 times 10^-6
Umax approx 2,0 times 10^-9 , J
Então, a energia máxima armazenada no campo magnético da bobina é aproximadamente 2,0 times 10^-9 , J.

Resposta

(a) 2,0 times 10^-9 , C; (b) 1,633 times 10^-3 , A; © 2,0 times 10^-9 , J.

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