Uma molécula de água
neutra no estado de vapor tem um momento dipolar elétrico cujo módulo é
.
(a) Qual é a distância entre os centros de cargas positivas e de cargas negativas da molécula?
(b) Se a molécula é submetida um campo elétrico de
, qual é o máximo torque que o campo elétrico pode exercer sobre ela? (Um campo com essa intensidade pode facilmente ser produzido em laboratório.)
© Que trabalho deve ser realizado por um agente externo para fazer a molécula girar de
na presença desse campo, partindo da posição em que a energia potencial é mínima,
?
(a) Qual é a distância entre os centros de cargas positivas e de cargas negativas da molécula?
(b) Se a molécula é submetida um campo elétrico de
© Que trabalho deve ser realizado por um agente externo para fazer a molécula girar de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma molécula de água no estado gasoso com um momento dipolar elétrico de
. O conteúdo aqui envolve polarização de moléculas, momentos dipolares e torque elétrico. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a distância entre cargas em um dipolo, como funciona o torque em um campo elétrico e como calcular o trabalho necessário para girar o dipolo.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a): Qual é a distância entre os centros de cargas positivas e de cargas negativas da molécula?
A fórmula do momento dipolar
é:
Onde:
-
é o momento dipolar ( ), -
é a carga, -
é a distância entre as cargas.
Mas aqui, a molécula de água é neutra, então as cargas são as cargas parciais positivas e negativas. A gente precisa isolar
:
Entretanto, a molécula de água tem duas cargas positivas (dos hidrogênios) e uma carga negativa (do oxigênio). Para simplificar, podemos considerar a carga efetiva. Mas como não temos o valor de
, vamos considerar que o momento dipolar foi dado diretamente, então a distância pode ser interpretada como a separação efetiva das cargas.
Na verdade, sem a carga específica, não conseguimos calcular
diretamente. Isso sugere que talvez haja uma informação faltando ou que devemos interpretar o momento dipolar como resultado da separação estrutural na molécula de água, que é conhecida por ter uma geometria angular com ligações O-H de aproximadamente 0,958 Å cada. Mas para fins deste exercício, vamos assumir que a carga efetiva
é a carga elementar (
).
Então,
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Qual é o máximo torque que o campo elétrico pode exercer sobre ela?
Torque (
) em um dipolo em um campo elétrico é dado por:
Onde:
-
é o momento dipolar, -
é a intensidade do campo elétrico ( ), -
é o ângulo entre e .
O torque máximo ocorre quando
, ou seja, quando
. Então:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por fim, a parte ©: Que trabalho deve ser realizado por um agente externo para fazer a molécula girar de
na presença desse campo, partindo da posição em que a energia potencial é mínima,
?
O trabalho realizado para girar o dipolo de um ângulo
para
em um campo elétrico é dado pela diferença de energia potencial:
Aqui,
e
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A distância entre os centros de cargas positivas e negativas da molécula é aproximadamente
.
(b) O torque máximo exercido pelo campo elétrico sobre a molécula é
.
© O trabalho realizado para girar a molécula em
é
.
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