Uma molécula de água (H2 O) neutra no estado de vapor tem um momento dipolar elétrico cujo módulo é 6,2 times 10^-30 C cdot m.
(a) Qual é a distância entre os centros de cargas positivas e de cargas negativas da molécula?
(b) Se a molécula é submetida um campo elétrico de 1,5 times 10^4 N / C, qual é o máximo torque que o campo elétrico pode exercer sobre ela? (Um campo com essa intensidade pode facilmente ser produzido em laboratório.)
© Que trabalho deve ser realizado por um agente externo para fazer a molécula girar de 180^circ na presença desse campo, partindo da posição em que a energia potencial é mínima, theta=0^circ ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma molécula de água no estado gasoso com um momento dipolar elétrico de 6,2 times 10^-30 , C cdot m. O conteúdo aqui envolve polarização de moléculas, momentos dipolares e torque elétrico. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a distância entre cargas em um dipolo, como funciona o torque em um campo elétrico e como calcular o trabalho necessário para girar o dipolo.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a): Qual é a distância entre os centros de cargas positivas e de cargas negativas da molécula?
A fórmula do momento dipolar p é:
p = q cdot d
Onde:
  • p é o momento dipolar ( 6,2 times 10^-30 , C cdot m),
  • q é a carga,
  • d é a distância entre as cargas.
Mas aqui, a molécula de água é neutra, então as cargas são as cargas parciais positivas e negativas. A gente precisa isolar d:
d = pq
Entretanto, a molécula de água tem duas cargas positivas (dos hidrogênios) e uma carga negativa (do oxigênio). Para simplificar, podemos considerar a carga efetiva. Mas como não temos o valor de q, vamos considerar que o momento dipolar foi dado diretamente, então a distância pode ser interpretada como a separação efetiva das cargas.
Na verdade, sem a carga específica, não conseguimos calcular d diretamente. Isso sugere que talvez haja uma informação faltando ou que devemos interpretar o momento dipolar como resultado da separação estrutural na molécula de água, que é conhecida por ter uma geometria angular com ligações O-H de aproximadamente 0,958 Å cada. Mas para fins deste exercício, vamos assumir que a carga efetiva q é a carga elementar ( 1,6 times 10^-19 , C).
Então,
d = 6,2 times 10^-301,6 times 10^-19 = 6,21,6 times 10^-11 , m approx 3,875 times 10^-11 , m

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Qual é o máximo torque que o campo elétrico pode exercer sobre ela?
Torque ( tau) em um dipolo em um campo elétrico é dado por:
tau = p cdot E cdot sin(theta)
Onde:
  • p é o momento dipolar,
  • E é a intensidade do campo elétrico ( 1,5 times 10^4 , N/C),
  • theta é o ângulo entre p e E.
O torque máximo ocorre quando sin(theta) = 1, ou seja, quando theta = 90^circ. Então:
taumáx = p cdot E á
Substituindo os valores:
taumáx = 6,2 times 10^-30 , C cdot m times 1,5 times 10^4 , N/C = 9,3 times 10^-26 , N cdot m á

Passo 4

Por fim, a parte ©: Que trabalho deve ser realizado por um agente externo para fazer a molécula girar de 180^circ na presença desse campo, partindo da posição em que a energia potencial é mínima, theta=0^circ?
O trabalho realizado para girar o dipolo de um ângulo thetai para thetaf em um campo elétrico é dado pela diferença de energia potencial:
W = Uf - Ui = -pE cos(thetaf) - (-pE cos(thetai))
Aqui, thetai = 0^circ e thetaf = 180^circ:
W = -pE cos(180^circ) - (-pE cos(0^circ)) = -pE (-1) - (-pE (1)) = pE + pE = 2pE
Substituindo os valores:
W = 2 times 6,2 times 10^-30 , C cdot m times 1,5 times 10^4 , N/C = 1,86 times 10^-25 , J

Resposta

(a) A distância entre os centros de cargas positivas e negativas da molécula é aproximadamente 3,875 times 10^-11 , m.
(b) O torque máximo exercido pelo campo elétrico sobre a molécula é 9,3 times 10^-26 , N cdot m.
© O trabalho realizado para girar a molécula em 180^circ é 1,86 times 10^-25 , J.

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