A coordenada de um objeto, como função do tempo, é expressa por
2,4), em unidade SI. Em
, determine (a) a fase, (b) a posição, © a velocidade e (d) a aceleração.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um objeto em função do tempo, dada por
(em unidades do SI). A gente precisa, no instante
segundos, descobrir a fase, a posição, a velocidade e a aceleração desse objeto. Para isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, como posição, fase, velocidade e aceleração, e derivadas para encontrar as expressões de velocidade e aceleração.
Passo 2
(a) Determinar a fase
A fase é simplesmente o argumento do cosseno na expressão da posição. Então, vamos substituir
s na fase
.
Passo 3
Calculando:
Passo 4
(b) Determinar a posição
Agora, vamos usar a expressão da posição com
s:
Passo 5
Calculando o cosseno:
Então,
Passo 6
© Determinar a velocidade
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então:
Substituindo
s:
Passo 7
Calculando:
Então,
Passo 8
(d) Determinar a aceleração
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição. Então:
Substituindo
s:
Passo 9
Calculando:
Então,
Resposta
(a) Fase:
radianos
(b) Posição:
metros
© Velocidade:
m/s
(d) Aceleração:
m/s²