A coordenada de um objeto, como função do tempo, é expressa por x=0,27 cos (9,3 t- 2,4), em unidade SI. Em t=0,33 s, determine (a) a fase, (b) a posição, © a velocidade e (d) a aceleração.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um objeto em função do tempo, dada por (em unidades do SI). A gente precisa, no instante segundos, descobrir a fase, a posição, a velocidade e a aceleração desse objeto. Para isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, como posição, fase, velocidade e aceleração, e derivadas para encontrar as expressões de velocidade e aceleração.

Passo 2

(a) Determinar a fase
A fase é simplesmente o argumento do cosseno na expressão da posição. Então, vamos substituir Fase = 9,3 times 0,33 - 2,4 s na fase .

Passo 3

Calculando:
Fase = 3,069 - 2,4 = 0,669 radianos

Passo 4

(b) Determinar a posição
Agora, vamos usar a expressão da posição com x = 0,27 cos(9,3 times 0,33 - 2,4) = 0,27 cos(0,669) s:

Passo 5

Calculando o cosseno:
cos(0,669) approx 0,783
Então,
x approx 0,27 times 0,783 approx 0,211 metros

Passo 6

© Determinar a velocidade
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então:
v(t) = dxdt = -0,27 times 9,3 sin(9,3 t - 2,4)
Substituindo v = -0,27 times 9,3 sin(0,669) s:

Passo 7

Calculando:
sin(0,669) approx 0,620
Então,
v approx -0,27 times 9,3 times 0,620 approx -1,56 m/s

Passo 8

(d) Determinar a aceleração
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição. Então:
a(t) = dvdt = -0,27 times 9,3^2 cos(9,3 t - 2,4)
Substituindo a = -0,27 times 86,49 cos(0,669) s:

Passo 9

Calculando:
cos(0,669) approx 0,783
Então,
a approx -0,27 times 86,49 times 0,783 approx -18,3 m/s² ²

Resposta

(a) Fase: radianos
(b) Posição: metros
© Velocidade: m/s
(d) Aceleração: m/s²

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