componente da aceleração de um objeto é
. A coordenada inicial do objeto é
e a componente da sua velocidade vetorial inicial é
. Encontre a coordenada, a velocidade e a aceleração para
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem a aceleração de um objeto na direção x, que depende da posição dele. Além disso, sabemos onde o objeto começou e qual era a sua velocidade inicial. Nosso objetivo é descobrir onde ele estará, qual será a sua velocidade e a sua aceleração depois de 2 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples, que envolve equações de posição, velocidade e aceleração que dependem do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
- Aceleração:
- Posição inicial:
(vamos converter para metros: ) - Velocidade inicial:
- Tempo:
Passo 3
A equação da aceleração que temos é uma equação diferencial:
, onde
é a frequência angular. Comparando com a nossa equação de aceleração, vemos que
, então:
Passo 4
Agora, a solução geral para essa equação de movimento harmônico simples é:
Onde
e
são constantes que vamos determinar usando as condições iniciais.
Passo 5
Vamos usar a condição inicial de posição: quando
,
.
Passo 6
Agora, usamos a condição inicial de velocidade. Primeiro, vamos derivar a função de posição para encontrar a função de velocidade:
Aplicando
:
Passo 7
Agora que temos
e
, podemos escrever a equação da posição:
Passo 8
Para encontrar a posição, velocidade e aceleração em
, vamos calcular cada uma delas:
Posição:
Velocidade:
Aceleração:
Usamos a equação original da aceleração:
Resposta
Para
:
- Coordenada (posição):
- Velocidade:
- Aceleração: