Um cubo de madeira, com aresta de 15 cm e
de massa, flutua na água com uma das faces paralela à superfície livre do líquido. Calcular o período de oscilação do cubo, na direção vertical, se for ligeiramente empurrado para baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um cubo de madeira com aresta de 15 cm e massa de 1,8 kg que está flutuando na água. Queremos descobrir quanto tempo ele leva para oscilar para cima e para baixo se empurrarmos ele um pouquinho para baixo. Para isso, vamos usar conceitos de física das oscilações e da flutuabilidade, precisando entender como a água exerce uma força de empuxo no cubo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o volume do cubo. Como a aresta é de 15 cm, convertemos para metros para facilitar os cálculos:
O volume
de um cubo é dado por:
Então,
Passo 3
Agora, vamos determinar a densidade da madeira. A densidade
é massa por unidade de volume:
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabemos que o empuxo
que a água exerce no cubo é igual ao peso da água deslocada. O empuxo é dado por:
Aqui,
é a densidade da água (
) e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 5
Quando o cubo é empurrado para baixo, ele desloca mais água, aumentando o empuxo. A força restauradora
que traz o cubo de volta é proporcional ao deslocamento
:
Onde
é a constante elástica equivalente no contexto da flutuabilidade.
Para oscilações harmônicas, a constante
pode ser relacionada à variação do empuxo com o deslocamento:
Aqui,
é a área da face do cubo em contato com a água:
Então,
Passo 6
Agora, podemos usar a fórmula do período
de oscilações harmônicas:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 7
Vamos calcular o valor dentro da raiz:
Então,
Resposta
O período de oscilação do cubo é aproximadamente 0,57 segundos.