Em um circuito RC paralelo, são dados IC=3 A, i=5|- 60^circ A e R =10 Omega. Determinar
b) Tensão complexa do gerador;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos lidando com um circuito RC paralelo, onde temos uma corrente capacitiva IC = 3,A, uma corrente total i = 5ang<=-60^circ,A e uma resistência R = 10,Omega. O que precisamos encontrar é a tensão complexa do gerador.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de circuitos AC (corrente alternada), como a relação entre corrente, tensão e resistência em circuitos paralelos, além de usar a representação complexa das grandezas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito paralelo, a tensão em cada componente é a mesma. Então, a tensão do gerador é a mesma que a tensão na resistência R e no capacitor.
A corrente total i no circuito é a soma vetorial da corrente na resistência IR e da corrente no capacitor IC:
i = IR + IC

Passo 3

Sabemos que a corrente total i é 5ang<=-60^circ,A e a corrente capacitiva IC é 3,A. Vamos representar IC também em forma fasorial. Como a corrente capacitiva está 90 graus adiantada em relação à tensão, podemos escrevê-la como:
IC = 3ang<=+90^circ,A

Passo 4

Agora, queremos encontrar a corrente na resistência IR. Rearranjando a equação da corrente total:
IR = i - IC
Substituindo os valores:
IR = 5ang<=-60^circ,A - 3ang<=+90^circ,A

Passo 5

Vamos realizar a subtração das correntes. Primeiro, convertamos as correntes para a forma retangular para facilitar a operação:
Para i:
5ang<=-60^circ = 5 cos(-60^circ) + j5 sin(-60^circ) = 2.5 - j4.33,A
Para IC:
3ang<=+90^circ = 3 cos(90^circ) + j3 sin(90^circ) = 0 + j3,A
Agora, subtraindo:
IR = (2.5 - j4.33) - (0 + j3) = 2.5 - j7.33,A

Passo 6

Agora que temos IR em forma retangular, podemos encontrar a tensão na resistência usando a Lei de Ohm:
VR = IR times R
Substituindo os valores:
VR = (2.5 - j7.33) times 10 = 25 - j73.3,V

Passo 7

Finalmente, a tensão do gerador V é igual à tensão na resistência VR. Podemos expressar V na forma polar para facilitar a interpretação:
V = 25 - j73.3,V
Calculando a magnitude e o ângulo:
|V| = raiz25^2 + (-73.3)^2 approx raiz625 + 5372.89 approx raiz5997.89 approx 77.45,V
theta = arctan(-73.325) approx arctan(-2.932) approx -71^circ

Resposta

A tensão complexa do gerador é aproximadamente 77.45ang<=-71^circ,V.

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