Em um circuito RC paralelo, são dados
e R
. Determinar
c) Impedância complexa;
c) Impedância complexa;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de um circuito RC paralelo onde temos algumas correntes e uma resistência conhecida. Nosso objetivo aqui é determinar a impedância complexa desse circuito. Para isso, vamos precisar usar conceitos de correntes em circuitos de corrente alternada (AC), impedância e fórmulas de fasores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que temos:
- Corrente no capacitor: $ I_C = 3 , A $
- Corrente total: $ I = 5\angle{-60^\circ} , A $
- Resistência: $ R = 10 , \Omega $
Como o circuito é paralelo, a corrente total é a soma vetorial das correntes através do resistor e do capacitor. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a corrente que passa pelo resistor ($ I_R $). Para isso, rearranjamos a equação:
Mas atenção: $ I $ está em forma fasorial (
) e $ I_C $ é dado como uma quantidade real (
). Precisamos representar $ I_C $ também em forma fasorial. Como a corrente no capacitor está defasada em -90°, podemos escrever:
Passo 4
Vamos converter os valores fasoriais para a forma retangular para facilitar a soma:
Agora, subtraímos $ I_C $ de $ I $ para encontrar $ I_R $:
Passo 5
Com a corrente no resistor ($ I_R $) conhecida, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a tensão no resistor, que é a mesma tensão em todo o circuito paralelo:
Passo 6
Agora que temos a tensão do circuito, podemos calcular a impedância complexa ($ Z $) usando a relação:
Substituindo os valores:
Primeiro, vamos representar $ I $ na forma retangular:
Então:
Passo 7
Para dividir dois números complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
A impedância complexa do circuito é $ Z = 4.8 - j3 , \Omega $.