Em um circuito RC paralelo, são dados IC=3 A, i=5|- 60^circ A e R =10 Omega. Determinar
c) Impedância complexa;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de um circuito RC paralelo onde temos algumas correntes e uma resistência conhecida. Nosso objetivo aqui é determinar a impedância complexa desse circuito. Para isso, vamos precisar usar conceitos de correntes em circuitos de corrente alternada (AC), impedância e fórmulas de fasores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos:
  • Corrente no capacitor: $ I_C = 3 , A $
  • Corrente total: $ I = 5\angle{-60^\circ} , A $
  • Resistência: $ R = 10 , \Omega $
Como o circuito é paralelo, a corrente total é a soma vetorial das correntes através do resistor e do capacitor. Ou seja:
IC = 3 , A

Passo 3

Agora, vamos encontrar a corrente que passa pelo resistor ($ I_R $). Para isso, rearranjamos a equação:
IR
Mas atenção: $ I $ está em forma fasorial ( IR = I - IC ) e $ I_C $ é dado como uma quantidade real ( I ). Precisamos representar $ I_C $ também em forma fasorial. Como a corrente no capacitor está defasada em -90°, podemos escrever:
5ang<=-60^circ , A

Passo 4

Vamos converter os valores fasoriais para a forma retangular para facilitar a soma:
I = 5ang<=-60^circ = 5 cos(-60^circ) + j5 sin(-60^circ) = 2.5 - j4.33 , A
IC = 3ang<=-90^circ = 0 - j3 , A
Agora, subtraímos $ I_C $ de $ I $ para encontrar $ I_R $:
IC

Passo 5

Com a corrente no resistor ($ I_R $) conhecida, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a tensão no resistor, que é a mesma tensão em todo o circuito paralelo:
IR

Passo 6

Agora que temos a tensão do circuito, podemos calcular a impedância complexa ($ Z $) usando a relação:
Z
Substituindo os valores:
Z = VI
Primeiro, vamos representar $ I $ na forma retangular:
Z = 25 - j13.35ang<=-60^circ
Então:
I

Passo 7

Para dividir dois números complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Z = (25 - j13.3)(2.5 + j4.33)(2.5 - j4.33)(2.5 + j4.33)
Calculando o denominador:
(2.5)^2 + (4.33)^2 = 6.25 + 18.75 = 25 , Omega^2
Calculando o numerador:
25 times 2.5 + 25 times j4.33 - j13.3 times 2.5 - j13.3 times j4.33 = 62.5 + j108.25 - j33.25 + 57.49
= (62.5 + 57.49) + j(108.25 - 33.25) = 120 - j75 , V
Então:
Z = 120 - j7525 = 4.8 - j3 , Omega

Resposta

A impedância complexa do circuito é $ Z = 4.8 - j3 , \Omega $.

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