Em um circuito RC (Resistor-Capacitor) a carga armazenada no capacitor é
onde
é a resistência do resistor,
é a tensão da bateria que alimenta o sistema e
a capacitância do capacitor. Calcule a corrente de condução no circuito e a corrente de deslocamento dentro do capacitor. Mostre que elas são iguais (como deve ser).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RC, que é um circuito composto por um resistor ® e um capacitor ©. A carga armazenada no capacitor é dada pela fórmula:
Aqui, $ V_{0} $ é a tensão da bateria, $ R $ é a resistência, $ C $ é a capacitância e $ t $ é o tempo. O que precisamos fazer é calcular duas coisas: a corrente de condução no circuito e a corrente de deslocamento dentro do capacitor, e depois mostrar que elas são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é corrente de condução. No circuito, a corrente de condução é basicamente a taxa de variação da carga no capacitor em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é representado pela derivada de $ Q(t) $ em relação a $ t $:
Passo 3
Vamos calcular essa derivada. Dada a função:
A derivada de $ Q(t) $ em relação a $ t $ é:
Passo 4
Agora, vamos falar sobre a corrente de deslocamento. A corrente de deslocamento é essencialmente a mudança no campo elétrico dentro do capacitor e também é dada pela derivada da carga em relação ao tempo:
Passo 5
Observamos que a expressão para a corrente de deslocamento é exatamente a mesma da corrente de condução:
Passo 6
Assim, concluímos que:
Isso mostra que as duas correntes são iguais, como esperado em um circuito RC.
Resposta
A corrente de condução e a corrente de deslocamento no circuito RC são iguais e são dadas por: