Em um circuito RC (Resistor-Capacitor) a carga armazenada no capacitor é
Q(t)=V0 C(1-e^-t / R C)
onde R é a resistência do resistor, V0 é a tensão da bateria que alimenta o sistema e C a capacitância do capacitor. Calcule a corrente de condução no circuito e a corrente de deslocamento dentro do capacitor. Mostre que elas são iguais (como deve ser).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RC, que é um circuito composto por um resistor ® e um capacitor ©. A carga armazenada no capacitor é dada pela fórmula:
Q(t) = V0 C (1 - e^-t / (RC))
Aqui, $ V_{0} $ é a tensão da bateria, $ R $ é a resistência, $ C $ é a capacitância e $ t $ é o tempo. O que precisamos fazer é calcular duas coisas: a corrente de condução no circuito e a corrente de deslocamento dentro do capacitor, e depois mostrar que elas são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é corrente de condução. No circuito, a corrente de condução é basicamente a taxa de variação da carga no capacitor em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é representado pela derivada de $ Q(t) $ em relação a $ t $:
Q(t) çã

Passo 3

Vamos calcular essa derivada. Dada a função:
Q(t) = V0 C (1 - e^-t / (RC))
A derivada de $ Q(t) $ em relação a $ t $ é:
Q(t) çã

Passo 4

Agora, vamos falar sobre a corrente de deslocamento. A corrente de deslocamento é essencialmente a mudança no campo elétrico dentro do capacitor e também é dada pela derivada da carga em relação ao tempo:
Ideslocamento(t) = dQ(t)dt

Passo 5

Observamos que a expressão para a corrente de deslocamento é exatamente a mesma da corrente de condução:
Ideslocamento(t) = V0R e^-t / (RC)

Passo 6

Assim, concluímos que:
Icondução(t) = Ideslocamento(t) çã
Isso mostra que as duas correntes são iguais, como esperado em um circuito RC.

Resposta

A corrente de condução e a corrente de deslocamento no circuito RC são iguais e são dadas por:
I(t) = V0R e^-t / (RC)

Exercícios relacionados