Um circuito RCL ligado em série com uma resistência de 16 ohms, um capacitor de 0,02 farad e uma indutância de 2 henries tem uma tensão aplicada
sen
. Admitindo que não haja corrente nem carga inicial no capacitor, determine uma expressão para a corrente que flui no circuito no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um circuito RCL em série com:
- Resistência ® de 16 ohms
- Capacitor © de 0,02 farad
- Indutância (L) de 2 henries
A tensão aplicada nesse circuito é dada por . Além disso, sabemos que inicialmente não há corrente nem carga no capacitor. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para a corrente
que está fluindo no circuito no instante
.
Para resolver isso, vamos precisar usar as equações que descrevem circuitos RCL em regime forçado, aplicando a teoria de circuitos de corrente alternada (CA) e equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RCL em série, a tensão aplicada
é igual à soma das tensões na resistência, no indutor e no capacitor. Ou seja:
Sabemos que:
-
(Lei de Ohm) -
(Lei da Indutância) -
(Relação entre carga e capacitor)
Como a tensão aplicada é uma função senoidal, vamos assumir uma solução de corrente que também seja senoidal na forma , onde
é a amplitude,
é a frequência angular e
é a fase.
Passo 3
Vamos expressar todas as tensões em termos de
:
Substituindo e a expressão para
:
Mas para simplificar, vamos utilizar a impedância total do circuito
, que combina a resistência, a reatância indutiva e a reatância capacitiva:
Onde:
-
é a reatância indutiva -
é a reatância capacitiva -
é a frequência angular da tensão aplicada (neste caso, rad/s)
Passo 4
Calculando as reatâncias:
Agora, calculamos a impedância total
:
Passo 5
Agora que temos a impedância total, podemos encontrar a amplitude da corrente
usando a relação:
Onde
é a amplitude da tensão aplicada. No caso, , então
V.
Passo 6
A corrente no circuito será uma função senoidal com a mesma frequência da tensão aplicada, mas com um deslocamento de fase
. Esse deslocamento de fase pode ser calculado usando:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Convertendo para radianos:
Isso significa que a corrente está atrasada em relação à tensão aplicada.
Passo 7
Finalmente, podemos escrever a expressão para a corrente
:
Resposta
A corrente que flui no circuito no instante
é dada por:
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Considere
.
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Sabe-se que quando 3 resistores cujas resistências valem
e
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Encontre
.
Um peso de 128 kg está suspenso de uma mola cuja constante é de
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sen
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Resolva: