Sabe-se que quando 3 resistores cujas resistências valem
e
estão acoplados em paralelo, a resistência equivalente
pode ser calculada através da equação
Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de circuitos elétricos envolvendo resistores em paralelo. Temos três resistores com resistências
,
e
conectados juntos. A resistência equivalente desse conjunto é dada por uma fórmula específica, e precisamos descobrir como essa resistência equivalente (
) varia quando mudamos a resistência
. Para isso, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fórmula que relaciona as resistências dos resistores em paralelo:
Essa equação nos diz que o inverso da resistência equivalente
é igual à soma dos inversos das resistências individuais.
Passo 3
Queremos encontrar como
muda quando
muda. Para facilitar, vamos reescrever a equação para expressar
em função de
:
Agora,
está escrito como uma função de
, o que nos permite aplicar as regras de derivação.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. Usaremos a regra da cadeia para derivadas de funções compostas. Se temos uma função da forma
, sua derivada é:
Aplicando isso à nossa função
:
Passo 5
Agora, vamos derivar o numerador:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Lembrando que:
Portanto,
Passo 6
Substituindo na expressão da derivada:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: