Considere f(x, y) = x^2 + y^2.
b) Descreva a curva formada pela interseção do gráfico de f com o plano x = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir qual é a curva que resulta quando a gente intersecta o gráfico dessa função com o plano . Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies e suas intersecções. Vamos dar um passo de cada vez para entender tudinho!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o gráfico de . Esse gráfico representa uma superfície chamada paraboloide elíptico, que tem a forma de uma tigela abrindo para cima.

Passo 3

Agora, queremos saber o que acontece quando a gente corta esse paraboloide com o plano . Essencialmente, estamos fixando o valor de em 1 e vendo como isso afeta a equação da superfície.

Passo 4

Vamos substituir na equação da função:
Simplificando:

Passo 5

A equação descreve uma parábola no plano vertical formado por e . Essa parábola está localizada no plano onde .

Passo 6

Então, a curva formada pela interseção do gráfico de com o plano é uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade no eixo .

Resposta

A curva de interseção é uma parábola definida por no plano .

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