Considere
.
b) Descreva a curva formada pela interseção do gráfico de
com o plano
b) Descreva a curva formada pela interseção do gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir qual é a curva que resulta quando a gente intersecta o gráfico dessa função com o plano
. Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies e suas intersecções. Vamos dar um passo de cada vez para entender tudinho!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o gráfico de
. Esse gráfico representa uma superfície chamada paraboloide elíptico, que tem a forma de uma tigela abrindo para cima.
Passo 3
Agora, queremos saber o que acontece quando a gente corta esse paraboloide com o plano
. Essencialmente, estamos fixando o valor de
em 1 e vendo como isso afeta a equação da superfície.
Passo 4
Vamos substituir
na equação da função:
Simplificando:
Passo 5
A equação
descreve uma parábola no plano vertical formado por
e
. Essa parábola está localizada no plano onde
.
Passo 6
Então, a curva formada pela interseção do gráfico de
com o plano
é uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade no eixo
.
Resposta
A curva de interseção é uma parábola definida por
no plano
.