Se um circuito RLC em série com e é ligado a um gerador de tensão de 1000 Hz , a tensão fica adiantada de relação à corrente. Qual é o valor (a) de R, (b) da impedância, © da reatância indutiva e capacitiva, e (d) da tensão máxima sabendo que a corrente máxima ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um circuito RLC em série! A gente vai precisar entender conceitos como impedância, reatância indutiva e capacitiva, e ângulo de fase. Vamos passo a passo calcular o valor de R, da impedância (Z), das reatâncias indutiva (X_L) e capacitiva (X_C)**, e também a tensão máxima (V_max).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Indutância,
  • Capacitância,
  • Frequência,
  • Ângulo de fase, (a tensão está adiantada em relação à corrente)
  • Corrente máxima,

Passo 3

Vamos calcular a frequência angular ( ) que é importante para determinar as reatâncias. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a reatância indutiva ( ) usando a fórmula:
Substituindo:

Passo 5

Em seguida, calculamos a reatância capacitiva ( ) com a fórmula:
Substituindo:

Passo 6

Sabemos que o ângulo de fase ( ) está relacionado com as reatâncias e a resistência pela fórmula:
Queremos encontrar . Vamos isolar :
Substituindo os valores que temos:

Passo 7

Agora que temos , vamos calcular a impedância ( ) do circuito usando a fórmula:
Substituindo:

Passo 8

A tensão máxima ( ) pode ser encontrada utilizando a relação entre a impedância e a corrente máxima:
Substituindo os valores:

Resposta

(a) Resistência : aproximadamente
(b) Impedância : aproximadamente
© Reatância indutiva :
  Reatância capacitiva :
(d) Tensão máxima : aproximadamente

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