Se um circuito RLC em série com L=100 mH e C=1 mu F é ligado a um gerador de tensão de 1000 Hz , a tensão fica adiantada de 75^circ em relação à corrente. Qual é o valor (a) de R, (b) da impedância, © da reatância indutiva e capacitiva, e (d) da tensão máxima sabendo que a corrente máxima Imax =2,0 A ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um circuito RLC em série! A gente vai precisar entender conceitos como impedância, reatância indutiva e capacitiva, e ângulo de fase. Vamos passo a passo calcular o valor de R, da impedância (Z), das reatâncias indutiva (X_L) e capacitiva (X_C)**, e também a tensão máxima (V_max).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Indutância,
  • Capacitância,
  • Frequência,
  • Ângulo de fase, (a tensão está adiantada em relação à corrente)
  • Corrente máxima,

Passo 3

Vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi f ) que é importante para determinar as reatâncias. A fórmula é:
omega = 2 times pi times 1000 approx 6283,19 , rad/s
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a reatância indutiva ( XL = omega L ) usando a fórmula:
XL = 6283,19 times 0,1 approx 628,32 , Omega
Substituindo:

Passo 5

Em seguida, calculamos a reatância capacitiva ( XC = 1omega C ) com a fórmula:
XC = 16283,19 times 1 times 10^-6 approx 159,15 , Omega
Substituindo:

Passo 6

Sabemos que o ângulo de fase ( tan(phi) = XL - XCR ) está relacionado com as reatâncias e a resistência R = XL - XCtan(phi) pela fórmula:
R = 628,32 - 159,15tan(75^circ) approx 469,173,732 approx 125,75 , Omega
Queremos encontrar . Vamos isolar :
Substituindo os valores que temos:

Passo 7

Agora que temos Z = raizR^2 + (XL - XC)^2 , vamos calcular a impedância ( Z = raiz125,75^2 + (628,32 - 159,15)^2 approx raiz15800 + 219,89^2 approx raiz15800 + 48360 approx raiz64160 approx 253,31 , Omega ) do circuito usando a fórmula:
Substituindo:

Passo 8

A tensão máxima ( Vmax = Z times Imax ) pode ser encontrada utilizando a relação entre a impedância e a corrente máxima:
Vmax = 253,31 times 2,0 approx 506,62 , V
Substituindo os valores:

Resposta

(a) Resistência : aproximadamente
(b) Impedância : aproximadamente
© Reatância indutiva :
  Reatância capacitiva :
(d) Tensão máxima : aproximadamente

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