Um gerador com uma impedância de
é ligada ao enrolamento primário de um transformador, e uma resistência R é ligada ao enrolamento secundário quanda a chave S é fechada. Se o transformador tem 500 espiras no enrolamento primário e 100 espiras no enrolamento secundário, (a) qual o valor de R para o qual a potência dissipada no resistor é máxima? (b) Supondo que o gerador forneça uma tensão de 220 V (rms) ao enrolamento primário, calcule a tensふlo no enrolamento secundário quando R está ajustado para a máxima potência dissipada, © Calcule a corrente no enrolamento primário quando R está ajustado para a máxima potência dissipada, e (d) Se a frequência da tensåo fornecida pelo gerador for de 50 Hz , determine a reatância indutiva do enrolamento primário que provocaria uma redução de
na potência dissipada máxima no resistor
.
REDMI NOTE 8
AI QUAD CAMERA
REDMI NOTE 8
AI QUAD CAMERA
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformadores! A questão fala sobre um transformador com certas impedâncias e número de espiras nos enrolamentos primário e secundário. A gente vai precisar usar conceitos de transformadores e da regra para máxima transferência de potência. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, para achar o valor de R que faz a potência dissipada no resistor ser máxima, a gente usa a condição de máxima transferência de potência. Isso acontece quando a resistência do resistor R é igual à impedância refletida do primário no secundário.
Passo 3
A relação de espiras do transformador nos diz que a tensão e a impedância se transformam com o quadrado da relação de espiras. A fórmula para a impedância refletida é:
Onde
,
, e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Então, para máxima potência,
.
Passo 5
Agora, para a parte (b), queremos a tensão no secundário quando R está ajustado para a máxima potência. Sabemos que a relação de tensões é:
Então,
Passo 6
Para a parte ©, precisamos calcular a corrente no primário quando R está ajustado para a máxima potência. Sabemos que a potência no secundário é máxima, então:
A potência no primário é igual ao do secundário (desconsiderando perdas), então:
Passo 7
Finalmente, na parte (d), queremos encontrar a reatância indutiva no primário que reduz a potência máxima em 20%. Isso significa que a nova potência será 80% de 484 W, ou seja, aproximadamente 387,2 W.
Sabemos que a potência depende da impedância do primário. Para reduzir a potência, adicionamos uma reatância indutiva
ao primário:
E queremos que a nova impedância efetiva
aumente de modo que a potência seja 80% do original:
Agora, resolvendo para
:
Resposta
(a) O valor de
para máxima potência dissipada é
.