Um gerador com uma impedância de 100 Omega é ligada ao enrolamento primário de um transformador, e uma resistência R é ligada ao enrolamento secundário quanda a chave S é fechada. Se o transformador tem 500 espiras no enrolamento primário e 100 espiras no enrolamento secundário, (a) qual o valor de R para o qual a potência dissipada no resistor é máxima? (b) Supondo que o gerador forneça uma tensão de 220 V (rms) ao enrolamento primário, calcule a tensふlo no enrolamento secundário quando R está ajustado para a máxima potência dissipada, © Calcule a corrente no enrolamento primário quando R está ajustado para a máxima potência dissipada, e (d) Se a frequência da tensåo fornecida pelo gerador for de 50 Hz , determine a reatância indutiva do enrolamento primário que provocaria uma redução de 20 % na potência dissipada máxima no resistor R.
REDMI NOTE 8
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformadores! A questão fala sobre um transformador com certas impedâncias e número de espiras nos enrolamentos primário e secundário. A gente vai precisar usar conceitos de transformadores e da regra para máxima transferência de potência. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, para achar o valor de R que faz a potência dissipada no resistor ser máxima, a gente usa a condição de máxima transferência de potência. Isso acontece quando a resistência do resistor R é igual à impedância refletida do primário no secundário.

Passo 3

A relação de espiras do transformador nos diz que a tensão e a impedância se transformam com o quadrado da relação de espiras. A fórmula para a impedância refletida é:
Zref = Zp times ( NsNp )^2
Onde , , e .

Passo 4

Vamos calcular Zref = 100,Omega times ( 100500 )^2 = 100,Omega times ( 15 )^2 = 100,Omega times 125 = 4,Omega :
Então, para máxima potência, .

Passo 5

Agora, para a parte (b), queremos a tensão no secundário quando R está ajustado para a máxima potência. Sabemos que a relação de tensões é:
VsVp = NsNp
Então,
Vs = Vp times NsNp = 220,V times 100500 = 220,V times 0,2 = 44,V

Passo 6

Para a parte ©, precisamos calcular a corrente no primário quando R está ajustado para a máxima potência. Sabemos que a potência no secundário é máxima, então:
P = Vs^2R = 44^24 = 19364 = 484,W
A potência no primário é igual ao do secundário (desconsiderando perdas), então:
P = Vp times Ip Rightarrow Ip = PVp = 484,W220,V approx 2,2,A

Passo 7

Finalmente, na parte (d), queremos encontrar a reatância indutiva no primário que reduz a potência máxima em 20%. Isso significa que a nova potência será 80% de 484 W, ou seja, aproximadamente 387,2 W.
Sabemos que a potência depende da impedância do primário. Para reduzir a potência, adicionamos uma reatância indutiva Ztotal = raizZp^2 + XL^2 ao primário:
PnovoP = ( ZpZtotal )^2 = 0,8 Rightarrow Ztotal = Zpraiz0,8 approx 1000,8944 approx 111,8,Omega
E queremos que a nova impedância efetiva 111,8^2 = 100^2 + XL^2 Rightarrow XL^2 = 12500 - 10000 = 2500 Rightarrow XL = 50,Omega aumente de modo que a potência seja 80% do original:
Agora, resolvendo para :

Resposta

(a) O valor de para máxima potência dissipada é .

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