Durante uma expansão adiabática, a temperatura de
de argônio (Ar) cai de
para
. O argônio pode ser tratado como um gás ideal. (a) Desenhe um diagrama PV para esse processo. (b) Calcule o trabalho realizado pelo gás. © Qual é a variação da energia interna do gás?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um processo de expansão adiabática de 0,450 mol de argônio (Ar), onde a temperatura cai de
para
. Vamos usar a teoria dos gases ideais para resolver as partes (a), (b) e © do exercício. Precisaremos lembrar das relações entre pressão, volume e temperatura em processos adiabáticos, além das fórmulas para trabalho e variação de energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases ideais usam a escala Kelvin. A conversão é feita adicionando 273,15.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (a): desenhar o diagrama PV para esse processo adiabático. Em um diagrama pressão versus volume, um processo adiabático é representado por uma curva que desce de forma mais acentuada que uma isoterma, já que não há troca de calor com o ambiente.
Passo 4
Passando para a parte (b): calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática. Para processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume é dada por:
Onde
é o coeficiente adiabático, que para gás monoatômico como o argônio é
.
Passo 5
O trabalho realizado pelo gás em uma expansão adiabática é dado pela fórmula:
Mas como não temos as pressões e volumes iniciais e finais, podemos usar a relação entre temperaturas e volumes para encontrar o trabalho. Outra forma é usar:
Onde
é a capacidade calorífica a volume constante. Para gás monoatômico,
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Agora, calculamos a variação de temperatura
:
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo gás.
Passo 9
Finalmente, para a parte ©: a variação da energia interna do gás em um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor, então a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado pelo gás:
Resposta
(a) O diagrama PV para o processo adiabático é uma curva descendente mais acentuada que uma isoterma, representando a expansão sem troca de calor.
(b) O trabalho realizado pelo gás é .
© A variação da energia interna do gás é .
(b) O trabalho realizado pelo gás é
© A variação da energia interna do gás é
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