Durante uma expansão adiabática, a temperatura de 0,450 mol de argônio (Ar) cai de 66,0^circ C para 10,0^circ C. O argônio pode ser tratado como um gás ideal. (a) Desenhe um diagrama PV para esse processo. (b) Calcule o trabalho realizado pelo gás. © Qual é a variação da energia interna do gás?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um processo de expansão adiabática de 0,450 mol de argônio (Ar), onde a temperatura cai de 66,0^circ C para 10,0^circ C. Vamos usar a teoria dos gases ideais para resolver as partes (a), (b) e © do exercício. Precisaremos lembrar das relações entre pressão, volume e temperatura em processos adiabáticos, além das fórmulas para trabalho e variação de energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as equações dos gases ideais usam a escala Kelvin. A conversão é feita adicionando 273,15.
T1 = 66,0 + 273,15 = 339,15 , K
T2 = 10,0 + 273,15 = 283,15 , K

Passo 3

Agora, vamos para a parte (a): desenhar o diagrama PV para esse processo adiabático. Em um diagrama pressão versus volume, um processo adiabático é representado por uma curva que desce de forma mais acentuada que uma isoterma, já que não há troca de calor com o ambiente.

Passo 4

Passando para a parte (b): calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática. Para processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume é dada por:
PV^gamma = constante
Onde gamma é o coeficiente adiabático, que para gás monoatômico como o argônio é gamma = 53.

Passo 5

O trabalho realizado pelo gás em uma expansão adiabática é dado pela fórmula:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Mas como não temos as pressões e volumes iniciais e finais, podemos usar a relação entre temperaturas e volumes para encontrar o trabalho. Outra forma é usar:
W = n CV De
Onde CV é a capacidade calorífica a volume constante. Para gás monoatômico,
CV = 32 R

Passo 6

Vamos calcular CV:
CV = 32 times 8,314 , J/(mol cdot K) = 12,471 , J/(mol cdot K)

Passo 7

Agora, calculamos a variação de temperatura De:
De

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
W = n CV De
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo gás.

Passo 9

Finalmente, para a parte ©: a variação da energia interna do gás em um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor, então a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado pelo gás:
De

Resposta

(a) O diagrama PV para o processo adiabático é uma curva descendente mais acentuada que uma isoterma, representando a expansão sem troca de calor.
(b) O trabalho realizado pelo gás é -314,4 , J.
© A variação da energia interna do gás é -314,4 , J.

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