Duas balas de chumbo em velocidade, uma de massa
movendo-se para a direita a
, e outra de massa
movendo-se para a esquerda a
, colidem de frente, e todo o material fica junto. As duas balas estão originalmente à temperatura
. Suponha que a variação na energia cinética do sistema apareça inteiramente como um aumento de energia interna. Gostaríamos de determinar a temperatura e a fase das balas depois da colisão. (a) Que dois modelos de análise são adequados para o sistema das duas balas para o intervalo de tempo desde antes até depois da colisão? (b) A partir de um destes modelos, qual é a velocidade das balas combinadas após a colisão? © Quanto da energia cinética inicial se transformou em energia interna no sistema depois da colisão?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo! Temos duas balas de chumbo que vão colidir de frente. A massa da primeira bala é de
e ela está se movendo para a direita a
. A segunda bala tem massa de
e vai para a esquerda a
. Ambas começam na temperatura de
. Quando elas colidem, elas ficam grudadas e a energia cinética que se perde na colisão vira energia interna, aumentando a temperatura das balas. A gente precisa resolver três partes:
(a) Quais dois modelos de análise são adequados para esse sistema durante a colisão?
(b) Qual é a velocidade das balas combinadas após a colisão?
© Quanto da energia cinética inicial se transformou em energia interna após a colisão?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação de momento linear e energia cinética, além de entender como a energia se transforma durante a colisão.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): Quais dois modelos de análise são adequados para o sistema das duas balas durante a colisão?
Modelo 1: Conservação de Momento Linear
Esse modelo se baseia na lei de conservação do momentum, que diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total depois. No nosso caso, como as balas colidem e ficam juntas, podemos calcular a velocidade final usando esse princípio.
Modelo 2: Colisão Inelástica Perfecta
Esse modelo descreve uma colisão onde os corpos se juntam após colidir, exatamente como acontece aqui. Em uma colisão inelástica perfecta, além da conservação do momentum, parte da energia cinética é convertida em outras formas de energia, como energia interna, que pode aumentar a temperatura dos objetos envolvidos.
Então, os dois modelos adequados são:
- Conservação de Momento Linear
- Colisão Inelástica Perfecta
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Qual é a velocidade das balas combinadas após a colisão?
Aqui, vamos usar a conservação de momento linear. A ideia é que o momentum total antes da colisão é igual ao momentum total depois.
Primeiro, precisamos converter as massas de gramas para quilogramas:
- Massa da bala 1:
- Massa da bala 2:
As velocidades são:
- Velocidade da bala 1:
(direita é positiva) - Velocidade da bala 2:
(esquerda é negativa)
A fórmula para conservação do momentum é:
Onde
é a velocidade final das balas juntas. Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Então, a velocidade das balas combinadas após a colisão é de
para a direita.
Passo 4
Vamos para a parte ©: Quanto da energia cinética inicial se transformou em energia interna após a colisão?
Primeiro, calculamos a energia cinética inicial de cada bala e depois a energia cinética final do sistema combinado.
A fórmula da energia cinética é:
Energia Cinética Inicial:
Para a bala 1:
Para a bala 2:
Energia Cinética Total Inicial:
Energia Cinética Final:
Usando a velocidade final que calculamos (
):
Energia Transformada em Energia Interna:
Então,
da energia cinética inicial se transformaram em energia interna no sistema após a colisão.
Resposta
(a) Os modelos adequados são a Conservação de Momento Linear e a Colisão Inelástica Perfecta.
(b) A velocidade das balas combinadas após a colisão é de
para a direita.
©
da energia cinética inicial se transformaram em energia interna após a colisão.