Um solenoide com uma indutância de
é ligado em série com um resistor de
. (a) Se uma bateria de
é ligada entre os terminais do conjunto, quanto tempo é necessário para que a corrente no resistor atinja
do valor final? (b) Qual é a corrente no resistor no instante t
?
Passo 1
Então, temos um circuito com um solenoide (indutor) de indutância
ligado em série com um resistor de
. Quando ligamos uma bateria de
, queremos descobrir duas coisas:
(a) Quanto tempo leva para a corrente atingir do valor final.
(b) Qual é a corrente no resistor no instante .
Vamos precisar entender como a corrente varia em um circuito RL (resistor-indutor) e usar as fórmulas relacionadas a isso.
(a) Quanto tempo leva para a corrente atingir
(b) Qual é a corrente no resistor no instante
Vamos precisar entender como a corrente varia em um circuito RL (resistor-indutor) e usar as fórmulas relacionadas a isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RL, a corrente cresce de forma exponencial até atingir um valor final quando o circuito está estável. A fórmula que descreve essa variação é:
onde:
-
é a corrente no tempo , -
é a corrente final, -
é a constante de tempo do circuito, dada por .
Passo 3
Vamos calcular primeiro a constante de tempo
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a corrente final
. Quando o circuito está estável (ou seja, depois de um tempo muito grande), a corrente atinge o valor máximo dado por:
Portanto,
.
Passo 5
Para a parte (a), queremos saber em quanto tempo a corrente atinge
do valor final. Então:
Dividindo ambos os lados por
:
Isolando a exponencial:
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:
Resolvendo para
:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Na parte (b), queremos encontrar a corrente no instante
. Usamos a fórmula da corrente:
Substituindo
:
Calculando
:
Resposta
(a) O tempo necessário é aproximadamente
.
(b) A corrente no resistor no instante é aproximadamente
.
(b) A corrente no resistor no instante