Um resistor R=200 Omega e um indutor L=230 mH são ligados a uma fonte de tensão com varepsilonm=36 V e f=60 Hz. Determine o valor da impedância do circuito, do ângulo de fase e da amplitude da corrente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito que tem um resistor de resistência e um indutor de indutância ligados a uma fonte de tensão que tem uma amplitude de e uma frequência de . Nosso objetivo é encontrar três coisas:
  1. A impedância total do circuito ( ).
  2. O ângulo de fase entre a corrente e a tensão ( ).
  3. A amplitude da corrente no circuito ( ).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada (AC), especificamente para circuitos que têm resistores e indutores. Vamos utilizar fórmulas que envolvem resistência, indutância, frequência e impedância.

Passo 2

Vamos começar calculando a impedância total do circuito. Em um circuito série que tem um resistor e um indutor, a impedância ( Z = raizR^2 + (XL)^2 ) é dada pela fórmula:
XL = 2pi f L
Onde:
  • é a resistência do resistor.
  • é a reatância indutiva do indutor.
A reatância indutiva ( ) depende da indutância ( ) e da frequência ( ) e é calculada por:
Vamos calcular primeiro.

Passo 3

Calculando a reatância indutiva ( XL = 2pi f L = 2pi times 60,Hz times 0,230,H ):
XL = 2 times 3,1416 times 60 times 0,230
XL approx 2 times 3,1416 times 13,8
XL approx 86,39,Omega

Passo 4

Agora que temos Z = raizR^2 + (XL)^2 = raiz(200)^2 + (86,39)^2 , podemos calcular a impedância total ( Z = raiz40000 + 7432,1 ):
Z = raiz47432,1
Z approx 217,7,Omega

Passo 5

Vamos encontrar o ângulo de fase ( phi = arctan(XLR) ) entre a corrente e a tensão. Esse ângulo indica o quanto a corrente está defasada em relação à tensão devido à presença do indutor. A fórmula para phi = arctan(86,39200) é:
phi = arctan(0,43195)
Substituindo os valores:
phi approx 23,4^circ

Passo 6

Por fim, vamos calcular a amplitude da corrente ( Im = varepsilonmZ ) no circuito. A corrente pode ser encontrada usando a relação entre a tensão e a impedância:
Im = 36,V217,7,Omega
Substituindo os valores:
Im approx 0,165,A

Resposta

A impedância do circuito é aproximadamente , o ângulo de fase é de cerca de e a amplitude da corrente é aproximadamente .

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