Um resistor e um indutor são ligados a uma fonte de tensão com e . Determine o valor da impedância do circuito, do ângulo de fase e da amplitude da corrente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito que tem um resistor de resistência e um indutor de indutância ligados a uma fonte de tensão que tem uma amplitude de e uma frequência de . Nosso objetivo é encontrar três coisas:
  1. A impedância total do circuito ( ).
  2. O ângulo de fase entre a corrente e a tensão ( ).
  3. A amplitude da corrente no circuito ( ).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada (AC), especificamente para circuitos que têm resistores e indutores. Vamos utilizar fórmulas que envolvem resistência, indutância, frequência e impedância.

Passo 2

Vamos começar calculando a impedância total do circuito. Em um circuito série que tem um resistor e um indutor, a impedância ( ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistência do resistor.
  • é a reatância indutiva do indutor.
A reatância indutiva ( ) depende da indutância ( ) e da frequência ( ) e é calculada por:
Vamos calcular primeiro.

Passo 3

Calculando a reatância indutiva ( ):

Passo 4

Agora que temos , podemos calcular a impedância total ( ):

Passo 5

Vamos encontrar o ângulo de fase ( ) entre a corrente e a tensão. Esse ângulo indica o quanto a corrente está defasada em relação à tensão devido à presença do indutor. A fórmula para é:
Substituindo os valores:

Passo 6

Por fim, vamos calcular a amplitude da corrente ( ) no circuito. A corrente pode ser encontrada usando a relação entre a tensão e a impedância:
Substituindo os valores:

Resposta

A impedância do circuito é aproximadamente , o ângulo de fase é de cerca de e a amplitude da corrente é aproximadamente .

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