Usando a lei de Gauss encontre: O campo elétrico de uma carga pontual

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente encontrar o campo elétrico de uma carga pontual usando a Lei de Gauss. A gente vai precisar entender o que é a Lei de Gauss, como aplicá-la em situações simétricas como essa, e usar um pouco de matemática básica com integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma carga pontual. É simplesmente uma carga elétrica concentrada em um ponto no espaço, sem extensão. Isso facilita a nossa análise porque a simetria fica mais clara.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total passando por uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permitividade do vácuo, representada por . A fórmula fica assim:
í

Passo 4

Para aplicar a Lei de Gauss, escolhemos uma superfície gaussiana que aproveite a simetria do problema. No caso de uma carga pontual, a melhor escolha é uma esfera centrada na carga, porque o campo elétrico vai ser radial e ter a mesma magnitude em todos os pontos da esfera.

Passo 5

Vamos calcular o fluxo elétrico através dessa esfera. Como é radial e constante em magnitude na superfície, a integral fica mais simples:
Aqui, é a área da esfera.

Passo 6

Agora, aplicamos a Lei de Gauss:
Onde é a carga pontual.

Passo 7

Resolvendo para , isolamos o campo elétrico:

Resposta

O campo elétrico de uma carga pontual é dado por:
Onde:
  • é a carga pontual,
  • é a permitividade do vácuo,
  • é a distância da carga até o ponto onde o campo está sendo calculado,
  • é o vetor unitário na direção radial.

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