Usando a lei de Gauss encontre: O campo elétrico de uma carga pontual
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente encontrar o campo elétrico de uma carga pontual usando a Lei de Gauss. A gente vai precisar entender o que é a Lei de Gauss, como aplicá-la em situações simétricas como essa, e usar um pouco de matemática básica com integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma carga pontual. É simplesmente uma carga elétrica concentrada em um ponto no espaço, sem extensão. Isso facilita a nossa análise porque a simetria fica mais clara.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a Lei de Gauss. Ela nos diz que o fluxo elétrico total passando por uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permitividade do vácuo, representada por
. A fórmula fica assim:
Passo 4
Para aplicar a Lei de Gauss, escolhemos uma superfície gaussiana que aproveite a simetria do problema. No caso de uma carga pontual, a melhor escolha é uma esfera centrada na carga, porque o campo elétrico vai ser radial e ter a mesma magnitude em todos os pontos da esfera.
Passo 5
Vamos calcular o fluxo elétrico através dessa esfera. Como
é radial e constante em magnitude na superfície, a integral fica mais simples:
Aqui,
é a área da esfera.
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei de Gauss:
Onde
é a carga pontual.
Passo 7
Resolvendo para
, isolamos o campo elétrico:
Resposta
O campo elétrico de uma carga pontual é dado por:
Onde:
-
é a carga pontual, -
é a permitividade do vácuo, -
é a distância da carga até o ponto onde o campo está sendo calculado, -
é o vetor unitário na direção radial.