Em um circuito RLC série oscilante, determine o tempo necessário para que a energia máxima presente no capacitor durante uma oscilação diminua para metade do valor inicial. Suponha que
em
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício diz! Temos um circuito RLC série oscilante e precisamos descobrir quanto tempo leva para a energia máxima armazenada no capacitor diminuir para metade do valor inicial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RLC, energia em capacitores e a equação de decaimento exponencial. Precisamos das fórmulas de energia no capacitor e da taxa de decaimento relacionada à resistência do circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia armazenada em um capacitor. A energia
em um capacitor é dada por:
onde
é a capacitância e
é a tensão no capacitor. No nosso caso, a carga
está relacionada à tensão por
, então podemos reescrever a energia como:
Passo 3
Agora, queremos que a energia inicial
seja reduzida para metade, ou seja,
. Vamos relacionar isso com a carga. Se
, então:
Passo 4
Simplificando a equação, temos:
Para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Resolvendo para
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O tempo necessário para que a energia máxima no capacitor diminua para metade é:
Exercícios relacionados
Considere um sistema composto por duas cargas,
e
, posicionadas sobre um eixo horizontal nas posições
e
, respectivamente. (a) Faça uma representação gráfica das linhas de campo e das superfícies equipotenciais para este sistema, explicando todos os passos usados. (b) Como a representação anterior ficaria caso
? Justifique.
Considere agora que, posicionamos um segundo anel no sistema, com seu centro na posição
, carregado uniformemente com densidade de carga
. Determine o campo resultante no ponto
e no ponto
. (Dica: Faça um diagrama com os sentidos dos campos para facilitar a análise.)
Considere a direção e o sentido do campo magnético e do campo elétrico indicados a seguir. Para cada caso, quais são a direção e o sentido da propagação da onda? a)
na direção
na direção
;
na direção
na direção
na direção
na direção
na direção
na direção
.
Uma onda eletromagnética possui um campo magnético dado por
. a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando? b) Qual é a frequência
da onda?
) Escreva a equação vetorial para
.