Considere agora que, posicionamos um segundo anel no sistema, com seu centro na posição
, carregado uniformemente com densidade de carga
. Determine o campo resultante no ponto
e no ponto
. (Dica: Faça um diagrama com os sentidos dos campos para facilitar a análise.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre dois anéis carregados: um com densidade de carga positiva
no centro da posição
e outro com densidade de carga negativa
no centro da posição
. A gente precisa determinar o campo elétrico resultante nos pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico gerado por um anel carregado e a superposição de campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o campo elétrico gerado por um único anel carregado em um ponto ao longo do eixo central. Imagine um anel com raio
e carga total
. O campo elétrico no eixo a uma distância
do centro do anel é dado pela fórmula:
Aqui,
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 3
No nosso caso, temos dois anéis:
- Anel 1: Carregado com densidade
, no centro . - Anel 2: Carregado com densidade
, no centro .
Vamos considerar que ambos os anéis têm o mesmo raio
. A carga total de cada anel será
e
, respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico no ponto
. Esse ponto está exatamente no centro do Anel 1 e no eixo do Anel 2 a uma distância
.
Primeiro, o campo elétrico devido ao Anel 1 em
é zero, porque no centro de um anel carregado, os campos das cargas se cancelam.
Agora, vamos calcular o campo devido ao Anel 2 em
. A distância do Anel 2 a
é
, então:
Substituindo
:
Como o campo devido ao Anel 1 é zero, o campo resultante em
é apenas
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo elétrico no ponto
. Esse ponto está no eixo central de ambos os anéis.
Primeiro, o campo elétrico devido ao Anel 1 em
está a uma distância
do anel. Usando a mesma fórmula:
Agora, o campo devido ao Anel 2 em
está a uma distância
(já que o Anel 2 está em
). Então:
Os campos
e
estão na mesma direção ao longo do eixo
, então podemos somá-los diretamente:
Resposta
O campo elétrico resultante nos pontos solicitados é:
e
Exercícios relacionados
Considere um anel uniformemente carregado, com densidade de carga
, de raio R e carga total Q . O anel está posicionado no plano
e seu centro está localizado no ponto
. Mostre que o vetor do campo em um ponto
que passa pelo seu eixo, é dado por:
Qual o ângulo de polarização (a) da água, com
e (b) de um vidro com
?
Considere um sistema composto por duas cargas,
e
, posicionadas sobre um eixo horizontal nas posições
e
, respectivamente. (a) Faça uma representação gráfica das linhas de campo e das superfícies equipotenciais para este sistema, explicando todos os passos usados. (b) Como a representação anterior ficaria caso
? Justifique.
Em um circuito RLC série oscilante, determine o tempo necessário para que a energia máxima presente no capacitor durante uma oscilação diminua para metade do valor inicial. Suponha que
em
.