Uma onda eletromagnética possui um campo magnético dado por . a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando? b) Qual é a frequência da onda? ) Escreva a equação vetorial para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas eletromagnéticas! Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo e quais conceitos precisamos usar. A gente tem uma onda eletromagnética com um campo magnético dado pela expressão fornecida. Precisamos descobrir três coisas:
a) A direção e o sentido de propagação da onda.
b) A frequência da onda.
c) Escrever a equação vetorial para o campo elétrico .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre os campos elétrico e magnético, a velocidade de propagação e a frequência.

Passo 2

Vamos começar com a parte a) que pede para determinar a direção e o sentido de propagação da onda. Sabemos que em uma onda eletromagnética, os campos elétrico ( ) e magnético ( ) são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda.
Dada a expressão do campo magnético:
Aqui, o campo magnético está na direção , ou seja, no sentido negativo do eixo y.
Como os campos são perpendiculares e a direção de propagação é perpendicular a ambos, podemos usar a regra da mão direita para determinar a direção da velocidade de propagação .

Passo 3

Pela regra da mão direita, se alinharmos o polegar na direção de e os dedos na direção de , a palma indicará a direção de propagação da onda.
Como o campo magnético está no sentido e não sabemos ainda a direção de , mas sabemos que e são perpendiculares, podemos concluir que a onda está se propagando na direção perpendicular aos campos.
Portanto, a direção de propagação é ao longo do eixo x, já que o campo magnético é no eixo y. O sinal negativo em indica que a onda está se propagando no sentido positivo do eixo x.

Passo 4

Agora, vamos para a parte b), que pede a frequência da onda. Sabemos que a frequência está relacionada à velocidade de propagação e o comprimento de onda pela fórmula:
Para ondas eletromagnéticas no vácuo, a velocidade é a velocidade da luz .
Também sabemos que a constante na função cosseno é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda por:
Na expressão dada, o número de onda é . Vamos usar isso para encontrar e então .

Passo 5

Vamos calcular o comprimento de onda usando :
Agora, usando a relação , e sabendo que :

Passo 6

Finalmente, vamos para a parte c), onde precisamos escrever a equação vetorial para o campo elétrico .
Sabemos que, em uma onda eletromagnética, os campos e estão relacionados pela equação:
onde é o vetor unitário na direção de propagação.
Mas também podemos usar a relação entre a amplitude dos campos:
Dado que o campo magnético é:
Então o campo elétrico terá amplitude:
E a direção de será perpendicular a e à direção de propagação (x). Como está em , estará em (ou ).

Resposta

a) A onda eletromagnética está se propagando na direção positiva do eixo x.
b) A frequência da onda é aproximadamente .
c) A equação vetorial para o campo elétrico é:

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