Uma onda eletromagnética possui um campo magnético dado por
. a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando? b) Qual é a frequência
da onda?
) Escreva a equação vetorial para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas eletromagnéticas! Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo e quais conceitos precisamos usar. A gente tem uma onda eletromagnética com um campo magnético dado pela expressão fornecida. Precisamos descobrir três coisas:
a) A direção e o sentido de propagação da onda.
b) A frequência da onda.
c) Escrever a equação vetorial para o campo elétrico .
a) A direção e o sentido de propagação da onda.
b) A frequência da onda.
c) Escrever a equação vetorial para o campo elétrico
Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre os campos elétrico e magnético, a velocidade de propagação e a frequência.
Passo 2
Vamos começar com a parte a) que pede para determinar a direção e o sentido de propagação da onda. Sabemos que em uma onda eletromagnética, os campos elétrico (
) e magnético (
) são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda.
Dada a expressão do campo magnético:
Aqui, o campo magnético está na direção
, ou seja, no sentido negativo do eixo y.
Como os campos são perpendiculares e a direção de propagação é perpendicular a ambos, podemos usar a regra da mão direita para determinar a direção da velocidade de propagação
.
Passo 3
Pela regra da mão direita, se alinharmos o polegar na direção de
e os dedos na direção de
, a palma indicará a direção de propagação da onda.
Como o campo magnético está no sentido
e não sabemos ainda a direção de
, mas sabemos que
e
são perpendiculares, podemos concluir que a onda está se propagando na direção perpendicular aos campos.
Portanto, a direção de propagação é ao longo do eixo x, já que o campo magnético é no eixo y. O sinal negativo em
indica que a onda está se propagando no sentido positivo do eixo x.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b), que pede a frequência
da onda. Sabemos que a frequência está relacionada à velocidade de propagação
e o comprimento de onda
pela fórmula:
Para ondas eletromagnéticas no vácuo, a velocidade
é a velocidade da luz
.
Também sabemos que a constante
na função cosseno é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda por:
Na expressão dada, o número de onda
é
. Vamos usar isso para encontrar
e então
.
Passo 5
Vamos calcular o comprimento de onda
usando
:
Agora, usando a relação
, e sabendo que
:
Passo 6
Finalmente, vamos para a parte c), onde precisamos escrever a equação vetorial para o campo elétrico
.
Sabemos que, em uma onda eletromagnética, os campos
e
estão relacionados pela equação:
onde
é o vetor unitário na direção de propagação.
Mas também podemos usar a relação entre a amplitude dos campos:
Dado que o campo magnético é:
Então o campo elétrico terá amplitude:
E a direção de
será perpendicular a
e à direção de propagação (x). Como
está em
,
estará em
(ou
).
Resposta
a) A onda eletromagnética está se propagando na direção positiva do eixo x.
b) A frequência da onda é aproximadamente .
c) A equação vetorial para o campo elétrico é:
b) A frequência da onda é aproximadamente
c) A equação vetorial para o campo elétrico é:
Exercícios relacionados
Considere a direção e o sentido do campo magnético e do campo elétrico indicados a seguir. Para cada caso, quais são a direção e o sentido da propagação da onda? a)
na direção
na direção
;
na direção
na direção
na direção
na direção
na direção
na direção
.
Em um circuito RLC série oscilante, determine o tempo necessário para que a energia máxima presente no capacitor durante uma oscilação diminua para metade do valor inicial. Suponha que
em
.
Considere um sistema contendo duas cargas uma com
e outra com
localizadas
.
(b) Calcule o campo elétrico em um ponto qualquer sobre eixo .
(b) Calcule o campo elétrico em um ponto qualquer sobre eixo
Considere um sistema contendo duas cargas uma com
e outra com
localizadas
.
© Desenhe as linhas de campo elétrico.
© Desenhe as linhas de campo elétrico.