Um circuito RLC série tem os seguintes componentes: R=200 Omega, L=150 mH, C=2 mu F. Este circuito é alimentado por uma fonte CA senoidal que opera a 400 Hz com VMÁX =210 V. Calcular a reatância indutiva, a reatância capacitiva, a impedância, a corrente eficaz e o ângulo de fase.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito RLC série, que é um tipo de circuito elétrico que tem um resistor ®, um indutor (L) e um capacitor © todos conectados em série. A gente vai precisar calcular algumas coisas como a reatância indutiva, a reatância capacitiva, a impedância total do circuito, a corrente eficaz que passa pelo circuito e o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Para isso, vamos usar conceitos de reactância, impedância e a relação entre tensão e corrente em circuitos de corrente alternada (CA).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência angular do circuito. A frequência dada é 400 Hz, e a frequência angular omega = 2pi f é calculada por:
Onde é a frequência.

Passo 3

Agora, vamos calcular a reatância indutiva XL = omega L . A reatância indutiva mostra como o indutor resiste à mudança de corrente. A fórmula é:
Onde é a indutância.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a reatância capacitiva XC = 1omega C . A reatância capacitiva mostra como o capacitor resiste à mudança de tensão. A fórmula é:
Onde é a capacitância.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a reatância total X = XL - XC do circuito. Como os componentes estão em série, a reatância total é a diferença entre a reatância indutiva e a reatância capacitiva:

Passo 6

Com a reatância total, podemos calcular a impedância Z = raizR^2 + X^2 do circuito. A impedância é como a resistência total que o circuito oferece à passagem da corrente de CA, e é calculada por:
Onde é a resistência.

Passo 7

Agora, vamos calcular a corrente eficaz I = VeficazZ que passa pelo circuito. A corrente eficaz é a corrente que produziria o mesmo efeito térmico que uma corrente contínua no resistor. A fórmula é:
Veficaz = Vmáxraiz2
Sabendo que a tensão máxima á é 210 V, a tensão eficaz é:
á

Passo 8

Por fim, vamos determinar o ângulo de fase theta = arctan(XR) entre a tensão e a corrente no circuito. Esse ângulo indica quanto a corrente está atrasada ou adiantada em relação à tensão. A fórmula é:

Resposta

Calculando passo a passo, chegamos aos seguintes valores:
  • Reatância Indutiva ( ): aproximadamente
  • Reatância Capacitiva ( ): aproximadamente
  • Impedância ( ): aproximadamente
  • Corrente Eficaz ( ): aproximadamente
  • Ângulo de Fase ( ): aproximadamente

Exercícios relacionados