Num circuito RLC série, as tensões no resistor, no capacitor e no indutor valem, respectivamente,
e 12 V . Considerando que a corrente consumida vale 10 mA , determine o valor da tensão da fonte, da impedância do circuito e do ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão da fonte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RLC série onde as tensões no resistor, no capacitor e no indutor são de 6 V, 20 V e 12 V, respectivamente. A corrente que passa no circuito é de 10 mA. A gente precisa descobrir três coisas: a tensão total da fonte, a impedância do circuito e o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão da fonte. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos em corrente alternada, como a soma vetorial das tensões e a relação entre tensão, corrente e impedância.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as tensões nos componentes. No resistor, a tensão é
. No capacitor, a tensão é
. E no indutor, a tensão é
. Como o circuito é série, a tensão total da fonte é a soma vetorial dessas tensões, já que algumas estão defasadas em relação às outras.
Passo 3
Para somar as tensões vetorialmente, precisamos considerar as defasagens de fase. No resistor, a tensão está na mesma fase da corrente. No indutor, a tensão está 90 graus à frente da corrente, e no capacitor, está 90 graus atrás. Então, o indutor adiciona
na direção positiva do eixo imaginário e o capacitor subtrai
.
Passo 4
Vamos calcular a tensão total da fonte usando a soma vetorial:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a impedância do circuito. A impedância
é a relação entre a tensão total e a corrente:
A corrente é 10 mA, que é
. Então:
Passo 6
Por fim, vamos determinar o ângulo de defasagem
entre a corrente e a tensão da fonte. Usamos a relação:
Onde
e
.
Então:
Então:
Calculando
:
O ângulo negativo indica que a corrente está defasada em relação à tensão, característica de circuitos capacitores dominantes.
Resposta
A tensão da fonte é de 10 V, a impedância do circuito é de 1000 Ω e o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão da fonte é aproximadamente -53,13 graus.