Num circuito RLC série, as tensões no resistor, no capacitor e no indutor valem, respectivamente, 6 V, 20 V e 12 V . Considerando que a corrente consumida vale 10 mA , determine o valor da tensão da fonte, da impedância do circuito e do ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito RLC série onde as tensões no resistor, no capacitor e no indutor são de 6 V, 20 V e 12 V, respectivamente. A corrente que passa no circuito é de 10 mA. A gente precisa descobrir três coisas: a tensão total da fonte, a impedância do circuito e o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão da fonte. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos em corrente alternada, como a soma vetorial das tensões e a relação entre tensão, corrente e impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as tensões nos componentes. No resistor, a tensão é . No capacitor, a tensão é . E no indutor, a tensão é . Como o circuito é série, a tensão total da fonte é a soma vetorial dessas tensões, já que algumas estão defasadas em relação às outras.

Passo 3

Para somar as tensões vetorialmente, precisamos considerar as defasagens de fase. No resistor, a tensão está na mesma fase da corrente. No indutor, a tensão está 90 graus à frente da corrente, e no capacitor, está 90 graus atrás. Então, o indutor adiciona na direção positiva do eixo imaginário e o capacitor subtrai .

Passo 4

Vamos calcular a tensão total da fonte usando a soma vetorial:
Vfonte = raizVR^2 + (VL - VC)^2
Substituindo os valores:
Vfonte = raiz6^2 + (12 - 20)^2 = raiz36 + (-8)^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 , V

Passo 5

Agora, vamos calcular a impedância do circuito. A impedância Z = VfonteI é a relação entre a tensão total e a corrente:
Z = 100,01 = 1000 , Omega
A corrente é 10 mA, que é . Então:

Passo 6

Por fim, vamos determinar o ângulo de defasagem tan(phi) = XL - XCR entre a corrente e a tensão da fonte. Usamos a relação:
tan(phi) = -800600 = -43
Onde phi = tan^-1(-43) approx -53,13^circ e .
Então:
Calculando :
O ângulo negativo indica que a corrente está defasada em relação à tensão, característica de circuitos capacitores dominantes.

Resposta

A tensão da fonte é de 10 V, a impedância do circuito é de 1000 Ω e o ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão da fonte é aproximadamente -53,13 graus.

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