Um circuito RLC tem
e
. Para que frequência angular
a amplitude da corrente é máxima, ou seja, qual é o valor de
na ressonância?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre circuitos RLC. A gente precisa descobrir a frequência angular
na qual a corrente atinge a amplitude máxima, ou seja, na ressonância. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de circuitos elétricos envolvendo resistência (
), indutância (
) e capacitância (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é ressonância em um circuito RLC. A ressonância ocorre quando a reatância indutiva (
) e a reatância capacitiva (
) se cancelam. Isso faz com que a impedância do circuito seja mínima e, consequentemente, a corrente seja máxima.
Passo 3
A reatância indutiva é dada por:
E a reatância capacitiva é:
Na ressonância,
. Então, podemos igualar as duas equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Então, isolando
:
Passo 5
Vamos substituir os valores dados no exercício:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Calculando a raiz quadrada:
Agora, dividindo 1 por esse valor:
Resposta
A frequência angular na ressonância é aproximadamente: