Um circuito RLC tem e . Para que frequência angular a amplitude da corrente é máxima, ou seja, qual é o valor de na ressonância?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre circuitos RLC. A gente precisa descobrir a frequência angular na qual a corrente atinge a amplitude máxima, ou seja, na ressonância. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de circuitos elétricos envolvendo resistência ( ), indutância ( ) e capacitância ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ressonância em um circuito RLC. A ressonância ocorre quando a reatância indutiva ( ) e a reatância capacitiva ( ) se cancelam. Isso faz com que a impedância do circuito seja mínima e, consequentemente, a corrente seja máxima.

Passo 3

A reatância indutiva é dada por:
E a reatância capacitiva é:
Na ressonância, . Então, podemos igualar as duas equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver para . Multiplicando ambos os lados por , temos:
Então, isolando :

Passo 5

Vamos substituir os valores dados no exercício:
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Calculando a raiz quadrada:
Agora, dividindo 1 por esse valor:

Resposta

A frequência angular na ressonância é aproximadamente:

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