Um circuito RLC tem R=7,5 Omega, C=24 times 10^-6 F, L=1 H e varepsilonfem=26,5 V. Para que frequência angular wd a amplitude da corrente é máxima, ou seja, qual é o valor de wd na ressonância?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre circuitos RLC. A gente precisa descobrir a frequência angular na qual a corrente atinge a amplitude máxima, ou seja, na ressonância. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de circuitos elétricos envolvendo resistência ( ), indutância ( ) e capacitância ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ressonância em um circuito RLC. A ressonância ocorre quando a reatância indutiva ( ) e a reatância capacitiva ( ) se cancelam. Isso faz com que a impedância do circuito seja mínima e, consequentemente, a corrente seja máxima.

Passo 3

A reatância indutiva é dada por:
XL = omega L
E a reatância capacitiva é:
XC = 1omega C
Na ressonância, omega L = 1omega C . Então, podemos igualar as duas equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver para omega^2 LC = 1 . Multiplicando ambos os lados por omega = 1raizLC , temos:
Então, isolando :

Passo 5

Vamos substituir os valores dados no exercício:
L = 1 , H, C = 24 times 10^-6 , F
Substituindo na fórmula:
omega = 1raiz1 times 24 times 10^-6
omega = 1raiz24 times 10^-6

Passo 6

Calculando a raiz quadrada:
raiz24 times 10^-6 = raiz2.4 times 10^-5 approx 4.899 times 10^-3 , rad/s
Agora, dividindo 1 por esse valor:
omega approx 14.899 times 10^-3 approx 204.12 , rad/s

Resposta

A frequência angular na ressonância é aproximadamente:
omegad approx 204,12 , rad/s

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