Um circuito série é constituído por R=20 Omega e XL=40 Omega alimentados por uma fonte de 20 V e 60 Hz. Calcule: a impedância, a indutância e a defasagem. Desenhe: o diagrama fasorial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um circuito série com uma resistência de e uma reatância indutiva de . Esse circuito é alimentado por uma fonte de 20 V e 60 Hz. Nosso objetivo é calcular três coisas: a impedância total do circuito, a indutância da bobina e a defasagem entre a tensão e a corrente. Além disso, vamos desenhar o diagrama fasorial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos em série, como a impedância e a reatância indutiva.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância total ( Z = raizR^2 + XL^2 ) do circuito. Em um circuito série que tem resistência ( Z = raiz20^2 + 40^2 = raiz400 + 1600 = raiz2000 approx 44,72 , Omega ) e reatância indutiva ( ), a impedância é dada pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos descobrir a indutância ( XL = 2pi f L ) da bobina. Sabemos que a reatância indutiva está relacionada à frequência ( L = XL2pi f ) e à indutância pela fórmula:
L = 402 times pi times 60 = 40120pi approx 40377 approx 0,106 , H , (Henrys)
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores dados:

Passo 4

Vamos calcular a defasagem ( tan theta = XLR ) entre a tensão e a corrente. Essa defasagem é o ângulo de fase que indica o quanto a corrente está atrasada em relação à tensão devido à indutância. A fórmula para calcular theta = arctan(4020) = arctan(2) approx 63,43^circ é:
Então,

Passo 5

Por fim, vamos desenhar o diagrama fasorial. Nesse diagrama, representamos a resistência ( ) no eixo horizontal e a reatância indutiva ( ) no eixo vertical. A impedância ( ) é a hipotenusa resultante desse triângulo. O ângulo entre e representa a defasagem entre a tensão e a corrente. Assim, temos um triângulo retângulo com no eixo x, no eixo y, e na hipotenusa, formando um ângulo de aproximadamente .

Resposta

A impedância do circuito é aproximadamente , a indutância da bobina é cerca de e a defasagem entre a tensão e a corrente é de aproximadamente . O diagrama fasorial é um triângulo retângulo com no eixo horizontal, no eixo vertical e na hipotenusa, formando um ângulo de .

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