A expressão matemática de uma corrente senoidal é i(t)=2,5 cdot sen(500 cdot t-60^circ) A. Calcule o valor instantâneo em t=2 ms.

Passo 1

Então, a gente tem uma corrente elétrica que varia no tempo, seguindo uma função senoidal: A. Nosso objetivo aqui é calcular o valor instantâneo dessa corrente quando milissegundos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções senoidais e como substituir valores na função.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo de milissegundos para segundos, porque na função t = 2 ms = 2 times 10^-3 s está em segundos. Sabemos que 1 milissegundo é igual a segundos. Então:

Passo 3

Agora, vamos substituir esse valor de i(t) = 2,5 cdot sin(500 cdot t - 60^circ) na função da corrente:
i(2 times 10^-3) = 2,5 cdot sin(500 cdot 2 times 10^-3 - 60^circ)
Substituindo :

Passo 4

Vamos calcular a parte dentro do seno primeiro:
500 cdot 2 times 10^-3 = 1
Então:
sin(1 - 60^circ)
Aqui, precisamos ter atenção: temos uma mistura de unidades, pois “1” está em radianos (porque o argumento do seno é geralmente em radianos) e “60 graus” está em graus. Para evitar isso, vamos converter 60 graus para radianos. Sabemos que:
60^circ = pi3 radianos
Então:
sin(1 - pi3)

Passo 5

Agora, vamos calcular 1 - pi3 approx 1 - 1,0472 approx -0,0472 radianos :
sin(-0,0472)
Então, temos:
sin(-0,0472) = -sin(0,0472)
Sabemos que o seno é uma função ímpar, ou seja, . Então:

Passo 6

Calculando sin(0,0472) approx 0,0472 :
Usando uma calculadora ou uma tabela, encontramos:
sin(-0,0472) = -0,0472
Então:

Passo 7

Agora, substituindo de volta na expressão da corrente:
i(2 times 10^-3) = 2,5 cdot (-0,0472)
i(2 times 10^-3) approx -0,118 A

Resposta

O valor instantâneo da corrente em ms é aproximadamente A.

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