Um circuito em série de 2 elementos R=10 Omega e Xc=5 Omega, está submetido a uma tensão eficaz aplicada de 120 V . Determinar o triângulo de potências.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos um circuito em série com dois componentes: uma resistência R = 10,Omega e uma reatância capacitiva Xc = 5,Omega. A tensão aplicada no circuito é de 120 V eficaz. A tarefa é determinar o triângulo de potências, que nos ajuda a visualizar as diferentes potências envolvidas no circuito: ativa, reativa e aparente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como impedância, fator de potência e as fórmulas de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância total do circuito. Como os componentes estão em série, a impedância total Z é dada pela combinação da resistência e da reatância capacitiva. A fórmula para isso é:
Z = raizR^2 + Xc^2
Substituindo os valores:
Z = raiz10^2 + 5^2 = raiz100 + 25 = raiz125 approx 11,18,Omega

Passo 3

Agora, vamos determinar a corrente que circula no circuito usando a Lei de Ohm para corrente alternada:
I = VZ
Onde V é a tensão eficaz (120 V) e Z é a impedância total que calculamos.
I = 12011,18 approx 10,73,A

Passo 4

Com a corrente conhecida, podemos calcular a potência aparente S, que é o produto da tensão eficaz pela corrente:
S = V times I
S = 120 times 10,73 approx 1287,6,VA

Passo 5

A potência ativa P é a potência real consumida pelo circuito e é dada por:
P = V times I times cos(varphi)
Primeiro, precisamos encontrar o ângulo de fase varphi, que relaciona a resistência e a reatância:
cos(varphi) = RZ
cos(varphi) = 1011,18 approx 0,895
Agora, calculamos P:
P = 120 times 10,73 times 0,895 approx 1152,W

Passo 6

A potência reativa Q representa a energia que vai e vem entre as fontes e os elementos reativos do circuito, e é calculada por:
Q = V times I times sin(varphi)
Primeiro, encontramos sin(varphi):
sin(varphi) = XcZ = 511,18 approx 0,447
Agora, calculamos Q:
Q = 120 times 10,73 times 0,447 approx 576,VAR

Resposta

O triângulo de potências é composto por:
  • Potência aparente S approx 1287,6,VA
  • Potência ativa P approx 1152,W
  • Potência reativa Q approx 576,VAR

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