Um circuito série de 2 elementos em que a corrente instantânea é i=4,24 sen (5000 t+45^circ) tem potência de 180 W e um fator de potência 0,8 atrasado. Calcular as constantes do circuito.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um circuito série com dois elementos onde a corrente instantânea é dada por . A potência do circuito é de 180 W e o fator de potência é 0,8 atrasado. Nosso objetivo é encontrar as constantes do circuito, provavelmente a resistência e a indutância .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a corrente dada: . Aqui, a amplitude da corrente é 4,24 A e a frequência angular é 5000 rad/s com um ângulo de fase de 45°. Isso nos dá informações sobre a forma da corrente no circuito.

Passo 3

Sabemos que a potência média P = Vrms times Irms times cos(phi) em um circuito AC é dada por:
onde é a tensão eficaz, é a corrente eficaz e é o fator de potência.

Passo 4

A corrente eficaz Irms = Imáxraiz2 = 4,24raiz2 approx 3 A para uma corrente senoidal é:
á
Isso simplifica nossos cálculos futuros.

Passo 5

Sabendo que o fator de potência Vrms = PIrms times cos(phi) = 1803 times 0,8 = 75 V e a potência W, podemos rearranjar a fórmula da potência para encontrar :

Passo 6

Em um circuito série Vrms = Irms times raizR^2 + (XL)^2 , a tensão eficaz total é dada por:
onde é a reatância indutiva e rad/s.

Passo 7

Substituindo os valores que já temos:
75 = 3 times raizR^2 + (5000L)^2
Dividindo ambos os lados por 3:
25 = raizR^2 + (5000L)^2
Elevando ao quadrado:
625 = R^2 + (5000L)^2

Passo 8

Além disso, o fator de potência também está relacionado aos componentes do circuito:
cos(phi) = RraizR^2 + (5000L)^2 = 0,8
Assim:
0,8 = R25
Logo:
R = 0,8 times 25 = 20 , Omega

Passo 9

Agora que temos 625 = 20^2 + (5000L)^2 625 = 400 + (5000L)^2 225 = (5000L)^2 5000L = raiz225 5000L = 15 L = 155000 = 0,003 , H , ou , 3 , mH , podemos substituir na equação anterior para encontrar :

Resposta

As constantes do circuito são:
R = 20 , Omega e L = 3 , mH

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