Um circuito série de 2 elementos em que a corrente instantânea é sen tem potência de 180 W e um fator de potência 0,8 atrasado. Calcular as constantes do circuito.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um circuito série com dois elementos onde a corrente instantânea é dada por . A potência do circuito é de 180 W e o fator de potência é 0,8 atrasado. Nosso objetivo é encontrar as constantes do circuito, provavelmente a resistência e a indutância .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a corrente dada: . Aqui, a amplitude da corrente é 4,24 A e a frequência angular é 5000 rad/s com um ângulo de fase de 45°. Isso nos dá informações sobre a forma da corrente no circuito.

Passo 3

Sabemos que a potência média em um circuito AC é dada por:
onde é a tensão eficaz, é a corrente eficaz e é o fator de potência.

Passo 4

A corrente eficaz para uma corrente senoidal é:
á
Isso simplifica nossos cálculos futuros.

Passo 5

Sabendo que o fator de potência e a potência W, podemos rearranjar a fórmula da potência para encontrar :

Passo 6

Em um circuito série , a tensão eficaz total é dada por:
onde é a reatância indutiva e rad/s.

Passo 7

Substituindo os valores que já temos:
Dividindo ambos os lados por 3:
Elevando ao quadrado:

Passo 8

Além disso, o fator de potência também está relacionado aos componentes do circuito:
Assim:
Logo:

Passo 9

Agora que temos , podemos substituir na equação anterior para encontrar :

Resposta

As constantes do circuito são:

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