Um circuito série de 2 elementos em que a corrente instantânea é
sen
tem potência de 180 W e um fator de potência 0,8 atrasado. Calcular as constantes do circuito.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um circuito série com dois elementos onde a corrente instantânea é dada por . A potência do circuito é de 180 W e o fator de potência é 0,8 atrasado. Nosso objetivo é encontrar as constantes do circuito, provavelmente a resistência
e a indutância
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a corrente dada: . Aqui, a amplitude da corrente é 4,24 A e a frequência angular é 5000 rad/s com um ângulo de fase de 45°. Isso nos dá informações sobre a forma da corrente no circuito.
Passo 3
Sabemos que a potência média
em um circuito AC é dada por:
onde
é a tensão eficaz,
é a corrente eficaz e
é o fator de potência.
Passo 4
A corrente eficaz
para uma corrente senoidal é:
Isso simplifica nossos cálculos futuros.
Passo 5
Sabendo que o fator de potência
e a potência
W, podemos rearranjar a fórmula da potência para encontrar
:
Passo 6
Em um circuito série
, a tensão eficaz total
é dada por:
onde
é a reatância indutiva e
rad/s.
Passo 7
Substituindo os valores que já temos:
Dividindo ambos os lados por 3:
Elevando ao quadrado:
Passo 8
Além disso, o fator de potência também está relacionado aos componentes do circuito:
Assim:
Logo:
Passo 9
Agora que temos
, podemos substituir na equação anterior para encontrar
:
Resposta
As constantes do circuito são: