Um Trafo de 100kVA está operando a da plena carga com atrasado. Quanto kVA de carga com atrasado podem ser acrescentados, sem que se exceda o regime de plena carga do transformador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um transformador de 100 kVA que está operando a 80% da carga plena com um fator de potência (fp) de 0,85 atrasado. Queremos descobrir quantos kVA de carga com fp = 0,6 atrasado podem ser adicionados sem ultrapassar a capacidade máxima do transformador.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre potência aparente, real e reativa, além de como o fator de potência influencia nisso tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga atual do transformador. Sabemos que ele está operando a 80% de 100 kVA, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos decompor essa carga atual em potência real ( ) e potência reativa ( ) usando o fator de potência (fp) de 0,85:
Primeiro, encontramos o ângulo de fase:
Então:

Passo 4

Agora, queremos adicionar uma nova carga com fp = 0,6 atrasado. Vamos chamar essa nova carga de .
Vamos decompor essa nova carga também em e :
Calculando o ângulo de fase:
Então:

Passo 5

Para não exceder a carga máxima de 100 kVA do transformador, a soma das potências reais e reativas das cargas existente e nova deve respeitar a seguinte condição:
Substituindo os valores que já temos:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar . Para facilitar, vamos substituir:
Então:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Substituindo de volta:

Passo 7

Expandindo os quadrados:
Calculando cada termo:
Somando os termos semelhantes:

Passo 8

Vamos reorganizar a equação:
Essa inequação quadrática não tem solução real positiva, o que indica que, na verdade, não é possível adicionar mais carga sem exceder a capacidade do transformador. Portanto, a carga máxima já está próxima do limite.

Resposta

Não é possível acrescentar nenhuma carga adicional com fator de potência 0,6 atrasado sem exceder a capacidade máxima de 100 kVA do transformador.

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