Determinar a impedância do circuito que solicita 5040 VA com fator de potência 0,894 adiantado, e um fasor tensão aplicado .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um circuito que consome 5040 VA com um fator de potência de 0,894 adiantado. A tensão aplicada é um fasor dado por V. Para encontrar a impedância desse circuito, vamos precisar usar conceitos de potência aparente, fator de potência e a relação entre tensão, corrente e impedância. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é potência aparente (VA). A potência aparente ( ) é dada pelo produto da tensão eficaz ( ) e da corrente eficaz ( ):
Sabemos que VA e V. Podemos rearranjar a fórmula para encontrar a corrente ( ):
[ I = \frac{S}{V} = \frac{5040}{150} = 33,6 ) A

Passo 3

Agora, vamos considerar o fator de potência (FP), que nos diz a relação entre a potência real ( ) e a potência aparente ( ):
Como o fator de potência é adiantado (indicando que a corrente está adiantada em relação à tensão, característico de circuitos capacitores), sabemos que há uma componente reativa capacitiva. Mas, para encontrar a impedância, focaremos na parte real e imaginária.

Passo 4

Sabemos que a impedância ( ) relaciona a tensão e a corrente no circuito:
Já calculamos A e V, então:
[ Z = \frac{150}{33,6} \approx 4,464 ) Ω

Passo 5

A impedância é um número complexo que pode ser representado por:
Onde é a resistência e é a reatância. O módulo da impedância que encontramos é:
[ |Z| \approx 4,464 ) Ω
Para determinar e , usamos o fator de potência:
Onde é o ângulo de fase. Dado que :
[ R = FP \times |Z| = 0,894 \times 4,464 \approx 3,988 ) Ω

Passo 6

Para encontrar a reatância , usamos:
Primeiro, encontramos :
Então,
[ X = \sin(\phi) \times |Z| = 0,447 \times 4,464 \approx 1,996 ) Ω
Como o fator de potência é adiantado, a reatância é capacitiva, então Ω.

Resposta

A impedância do circuito é aproximadamente Ω.

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