Determinar a impedância do circuito que solicita 5040 VA com fator de potência 0,894 adiantado, e um fasor tensão aplicado
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito que consome 5040 VA com um fator de potência de 0,894 adiantado. A tensão aplicada é um fasor dado por
V. Para encontrar a impedância desse circuito, vamos precisar usar conceitos de potência aparente, fator de potência e a relação entre tensão, corrente e impedância. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência aparente (VA). A potência aparente (
) é dada pelo produto da tensão eficaz (
) e da corrente eficaz (
):
Sabemos que
VA e
V. Podemos rearranjar a fórmula para encontrar a corrente (
):
[ I = \frac{S}{V} = \frac{5040}{150} = 33,6 ) A
Passo 3
Agora, vamos considerar o fator de potência (FP), que nos diz a relação entre a potência real (
) e a potência aparente (
):
Como o fator de potência é adiantado (indicando que a corrente está adiantada em relação à tensão, característico de circuitos capacitores), sabemos que há uma componente reativa capacitiva. Mas, para encontrar a impedância, focaremos na parte real e imaginária.
Passo 4
Sabemos que a impedância (
) relaciona a tensão e a corrente no circuito:
Já calculamos
A e
V, então:
[ Z = \frac{150}{33,6} \approx 4,464 ) Ω
Passo 5
A impedância é um número complexo que pode ser representado por:
Onde
é a resistência e
é a reatância. O módulo da impedância que encontramos é:
[ |Z| \approx 4,464 ) Ω
Para determinar
e
, usamos o fator de potência:
Onde
é o ângulo de fase. Dado que
:
[ R = FP \times |Z| = 0,894 \times 4,464 \approx 3,988 ) Ω
Passo 6
Para encontrar a reatância
, usamos:
Primeiro, encontramos
:
Então,
[ X = \sin(\phi) \times |Z| = 0,447 \times 4,464 \approx 1,996 ) Ω
Como o fator de potência é adiantado, a reatância é capacitiva, então
Ω.
Resposta
A impedância do circuito é aproximadamente
Ω.
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sen
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e
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(b) 0,9 adiantado
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