Uma fonte de 60 Hz e tensão eficaz de 240 V fornece 4500 VA a uma carga com fator de potência 0,75 atrasado. Determinar a capacitância necessária para levar o fator de potência para:
(a) 0,9 atrasado
(b) 0,9 adiantado

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de fator de potência! O enunciado diz que temos uma fonte de 60 Hz e tensão eficaz de 240 V que fornece 4500 VA a uma carga com fator de potência de 0,75 atrasado. Precisamos encontrar a capacitância necessária para ajustar o fator de potência para:
(a) 0,9 atrasado
(b) 0,9 adiantado
Para isso, vamos usar conceitos de potência elétrica, fator de potência e correção com capacitores. Vamos precisar das fórmulas que relacionam potência aparente, real e reativa, além da relação entre capacitores e potência reativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa fator de potência atrasado. Um fator de potência de 0,75 atrasado indica que a carga é indutiva, ou seja, possui componentes que atrasam a corrente em relação à tensão. Nosso objetivo é melhorar esse fator de potência, aumentando-o para 0,9.
Vamos começar calculando a potência real § da carga usando a fórmula:
P = S times fator de potência ê
Onde:
  • é a potência aparente (4500 VA)
  • O fator de potência é 0,75

Passo 3

Calculando a potência real:
P = 4500 , VA times 0,75 = 3375 , W
Agora, sabemos que a potência real é 3375 W.

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência reativa inicial ( Q = raizS^2 - P^2 ) da carga. A potência reativa é dada por:
Qi = raiz4500^2 - 3375^2
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando Qi = raiz20250000 - 11390625 = raiz8859375 approx 2976,4 , VAR :
Então, a potência reativa inicial é aproximadamente 2976,4 VAR.

Passo 6

Agora, queremos ajustar o fator de potência para 0,9. Vamos primeiro calcular a nova potência reativa desejada ( Qf = raizS^2 - P^2 ) para o fator de potência 0,9.
Usamos a mesma fórmula:
Qf = raiz4500^2 - (4500 times 0,9)^2
Mas agora, o fator de potência é 0,9:

Passo 7

Calculando Qf = raiz20250000 - 16402500 = raiz3847500 approx 1961,7 , VAR :
Então, a potência reativa final desejada é aproximadamente 1961,7 VAR.

Passo 8

A diferença entre a potência reativa inicial e a final ( De) é a potência reativa que o capacitor precisa fornecer para corrigir o fator de potência:

Passo 9

Agora, vamos relacionar essa potência reativa com a capacitância necessária. A potência reativa de um capacitor é dada por:
Qc = V^2 times omega times C
Onde:
  • 1014,7 = 240^2 times 2pi times 60 times C é a tensão (240 V)
  • , sendo
  • é a capacitância em Farads
Queremos que :

Passo 10

Resolvendo para C = 1014,7240^2 times 2pi times 60 :
C = 1014,757600 times 376,99 approx 1014,721699360 approx 4,66 times 10^-5 , F
Calculando os valores:
C approx 46,6 , muF
Convertendo para microfarads (µF):

Passo 11

Agora, vamos para a parte (a) do exercício: ajustar o fator de potência para 0,9 atrasado. Como já calculamos, a capacitância necessária é aproximadamente 46,6 µF.

Passo 12

Para a parte (b), ajustar o fator de potência para 0,9 adiantado, significa que agora a carga será capacitiva. Nesse caso, seguimos o mesmo processo, pois já consideramos a correção com capacitores, resultando na mesma capacitância necessária de aproximadamente 46,6 µF.

Resposta

A capacitância necessária para levar o fator de potência para:
(a) 0,9 atrasado é aproximadamente 46,6 µF;
(b) 0,9 adiantado também é aproximadamente 46,6 µF.

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