Uma fonte de 60 Hz e tensão eficaz de 240 V fornece 4500 VA a uma carga com fator de potência 0,75 atrasado. Determinar a capacitância necessária para levar o fator de potência para:
(a) 0,9 atrasado
(b) 0,9 adiantado
(a) 0,9 atrasado
(b) 0,9 adiantado
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de fator de potência! O enunciado diz que temos uma fonte de 60 Hz e tensão eficaz de 240 V que fornece 4500 VA a uma carga com fator de potência de 0,75 atrasado. Precisamos encontrar a capacitância necessária para ajustar o fator de potência para:
(a) 0,9 atrasado
(b) 0,9 adiantado
(a) 0,9 atrasado
(b) 0,9 adiantado
Para isso, vamos usar conceitos de potência elétrica, fator de potência e correção com capacitores. Vamos precisar das fórmulas que relacionam potência aparente, real e reativa, além da relação entre capacitores e potência reativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa fator de potência atrasado. Um fator de potência de 0,75 atrasado indica que a carga é indutiva, ou seja, possui componentes que atrasam a corrente em relação à tensão. Nosso objetivo é melhorar esse fator de potência, aumentando-o para 0,9.
Vamos começar calculando a potência real § da carga usando a fórmula:
Onde:
-
é a potência aparente (4500 VA) - O fator de potência é 0,75
Passo 3
Calculando a potência real:
Agora, sabemos que a potência real é 3375 W.
Passo 4
Agora, vamos calcular a potência reativa inicial (
) da carga. A potência reativa é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando
:
Então, a potência reativa inicial é aproximadamente 2976,4 VAR.
Passo 6
Agora, queremos ajustar o fator de potência para 0,9. Vamos primeiro calcular a nova potência reativa desejada (
) para o fator de potência 0,9.
Usamos a mesma fórmula:
Mas agora, o fator de potência é 0,9:
Passo 7
Calculando
:
Então, a potência reativa final desejada é aproximadamente 1961,7 VAR.
Passo 8
A diferença entre a potência reativa inicial e a final (
) é a potência reativa que o capacitor precisa fornecer para corrigir o fator de potência:
Passo 9
Agora, vamos relacionar essa potência reativa com a capacitância necessária. A potência reativa de um capacitor é dada por:
Onde:
-
é a tensão (240 V) -
, sendo -
é a capacitância em Farads
Queremos que
:
Passo 10
Resolvendo para
:
Calculando os valores:
Convertendo para microfarads (µF):
Passo 11
Agora, vamos para a parte (a) do exercício: ajustar o fator de potência para 0,9 atrasado. Como já calculamos, a capacitância necessária é aproximadamente 46,6 µF.
Passo 12
Para a parte (b), ajustar o fator de potência para 0,9 adiantado, significa que agora a carga será capacitiva. Nesse caso, seguimos o mesmo processo, pois já consideramos a correção com capacitores, resultando na mesma capacitância necessária de aproximadamente 46,6 µF.
Resposta
A capacitância necessária para levar o fator de potência para:
(a) 0,9 atrasado é aproximadamente 46,6 µF;
(b) 0,9 adiantado também é aproximadamente 46,6 µF.
(a) 0,9 atrasado é aproximadamente 46,6 µF;
(b) 0,9 adiantado também é aproximadamente 46,6 µF.
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