Um circuito CA em série-paralelo tem dois ramos através da linha de alimentação de 120 V e 60 Hz. Um ramo tem uma resistência R1 de 20 Omega em série com R2 de 10 Omega. O outro ramo tem uma resistência R3 de 30 M Omega em série com R4 de 10 M Omega. Calcule V1, V2, V3 e V4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um circuito de corrente alternada (CA) que está organizado em série-paralelo. A fonte é de 120 V e 60 Hz. Existem dois ramos no circuito:
  1. O primeiro ramo tem duas resistências em série: e .
  2. O segundo ramo também tem duas resistências em série: e .
Nosso objetivo aqui é calcular a tensão em cada resistência: , , e . Vamos precisar usar as leis de Ohm e as regras para resistências em série e paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como as resistências estão organizadas. Em cada ramo, as resistências estão em série. Quando resistências estão em série, a resistência total é a soma das resistências individuais.
Para o primeiro ramo:
Rtotal1 = R1 + R2 = 20,Omega + 10,Omega = 30,Omega
Para o segundo ramo:
Rtotal2 = R3 + R4 = 30,MOmega + 10,MOmega = 40,MOmega

Passo 3

Agora que temos as resistências totais de cada ramo, vamos calcular a resistência equivalente do circuito completo. Como os dois ramos estão em paralelo, usamos a fórmula para resistências em paralelo:
1Req = 1Rtotal1 + 1Rtotal2
Substituindo os valores:
1Req = 130,Omega + 140,MOmega
Como 1Req approx 130 + 140 times 10^6 approx 130 é muito maior que Req approx 30,Omega , a resistência equivalente vai ficar praticamente igual a , mas vamos calcular de forma precisa:

Passo 4

Com a resistência equivalente, podemos calcular a corrente total fornecida pela fonte usando a Lei de Ohm:
Itotal = VReq = 120,V30,Omega = 4,A

Passo 5

Agora, vamos determinar a corrente em cada ramo. Como as resistências em paralelo dividem a corrente inversamente proporcional às suas resistências:
Para o primeiro ramo:
I1 = VRtotal1 = 120,V30,Omega = 4,A
Para o segundo ramo:
I2 = VRtotal2 = 120,V40,MOmega = 3,mu A
Agora, com as correntes em cada ramo, podemos calcular a tensão em cada resistência usando a Lei de Ohm novamente:
Para V1 = I1 times R1 = 4,A times 20,Omega = 80,V :
V2 = I1 times R2 = 4,A times 10,Omega = 40,V
Para V3 = I2 times R3 = 3,mu A times 30,MOmega = 90,V :
V4 = I2 times R4 = 3,mu A times 10,MOmega = 30,V
Para :
Para :

Resposta

As tensões nas resistências são:
V1 = 80,V, V2 = 40,V, V3 = 90,V, V4 = 30,V

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